2-D轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性

发布时间：2017-10-28 20:31

  本文关键词：2-D轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性

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【摘要】：本文主要证明了当活塞的运动速度为常数的扰动时二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性性.利用轴对称的特点,引入适当的变量代换先将原问题转化为一维问题,然后通过Taylor展开的方法构造问题的一个N阶近似解,再利用对相应线性问题所作的能量估计,用Newton迭代法,最终证明其激波解的局部存在性.此外,本文还证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的扰动时,相对论Euler方程组一维活塞问题整体经典间断解的存在唯一性.
【关键词】：相对论Euler方程组 活塞问题 激波解 Newton迭代 经典间断解
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 活塞问题9
• 1.2 预备知识9-10
• 1.3 相对论Euler方程组10-11
• 1.4 二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题的数学模型11-12
• 1.5 活塞问题的研究现状12-13
• 1.6 本文的主要结果,证明方法及安排13-17
• 第二章 二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性17-36
• 2.1 数学模型及主要结果17-19
• 2.2 近似解的构造19-27
• 2.3 线性化及能量估计27-33
• 2.4 迭代过程和定理2.1.1的证明33-36
• 第三章 相对论Euler方程组一维活塞问题激波解的整体存在性36-44
• 3.1 相对论Euler方程组的一维活塞问题36-40
• 3.2 定理3.1.1的证明40-44
• 参考文献44-46
• 作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文46-47
• 致谢47

【参考文献】

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1 ;Local Existence of the Shock Front Solution to the Axi-symmetrical Piston Problem in Compressible Flow[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2004年04期

2 李大潜;赵彦淳;;GLOBAL SHOCK SOLUTIONS TO A CLASS OF PISTON PROBLEMS FOR THE SYSTEM OF ONE DIMENSIONAL ISENTROPIC FLOW[J];Chinese Annals of Mathematics;1991年04期

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本文编号：1109868