半定内积下的矩阵奇异值分解及其应用研究

发布时间：2017-10-28 22:00

  本文关键词：半定内积下的矩阵奇异值分解及其应用研究

  更多相关文章： 奇异值分解 加权 半正定 矩阵广义逆 半定内积

【摘要】：本文主要讨论两种广义的矩阵奇异值分解:一种是矩阵的加权奇异值分解,另一种是半定内积下的矩阵奇异值分解。众所周知,矩阵奇异值分解无论是在数值线性代数的理论研究中,还是在数值计算中都是非常重要的基础工具,因此,研究矩阵的奇异值分解对于其他领域的理论和计算研究都具有非常重要的意义。传统的加权奇异值分解中矩阵的两个权矩阵都是正定对称的,此处,我们放宽了其中一个权值矩阵的正定对称性要求,即结合矩阵的广义逆理论研究其中一个权矩阵是正定对称的,另一个权矩阵是半正定对称的加权奇异值分解。对于半定内积下的矩阵奇异值分解,我们主要利用不定内积下矩阵奇异值分解和双边的双曲奇异值分解的研究方法,探讨在半定内积下的矩阵奇异值分解以及半定内积下双边的奇异值分解。
【关键词】：奇异值分解 加权 半正定 矩阵广义逆 半定内积
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 符号表7-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 矩阵广义逆8-9
• 1.2 矩阵奇异值分解9
• 1.3 矩阵奇异值分解的相关研究9-11
• 1.4 本文主要工作11-12
• 2 预备知识12-18
• 2.1 投影矩阵12-13
• 2.2 内积13-15
• 2.2.1 标准内积13
• 2.2.2 不定内积13-14
• 2.2.3 半定内积14-15
• 2.3 正交矩阵与酉矩阵15
• 2.4 矩阵广义逆的性质15-18
• 3 矩阵加权奇异值分解18-24
• 3.1 矩阵奇异值分解18-21
• 3.1.1 矩阵奇异值分解的证明18-19
• 3.1.2 矩阵B - 奇异值分解19-21
• 3.1.3 多重奇异值分解21
• 3.2 矩阵加权奇异值分解21-24
• 3.2.1 加权奇异值分解21-22
• 3.2.2 广义加权奇异值分解22-24
• 4 半定内积下的矩阵奇异值分解24-36
• 4.1 不定内积下的矩阵奇异值分解24-25
• 4.2 双曲奇异值分解25-27
• 4.3 辛奇异值分解27-29
• 4.4 双边双曲奇异值分解29
• 4.5 半定内积下的矩阵奇异值分解29-36
• 5 矩阵奇异值分解的应用36-39
• 5.1 一些矩阵奇异值分解的应用36-37
• 5.1.1 矩阵奇异值分解在最小二乘法问题上的应用36-37
• 5.1.2 矩阵奇异值分解在高维数据中的应用37
• 5.2 奇异值分解在矩阵分解中的应用37-39
• 5.2.1 满秩分解37-38
• 5.2.2 极分解38-39
• 6 结论与展望39-41
• 6.1 本文主要结论39-40
• 6.2 关于半定内积下的矩阵奇异值分解研究的展望40-41
• 致谢41-42
• 参考文献42-45
• 附录 作者在攻读学位期间发表的论文目录45

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本文编号：1110086