应用微分—差分特征列方法求解某一类Toda Lattice方程组的精确解

发布时间：2017-10-29 14:22

  本文关键词：应用微分—差分特征列方法求解某一类Toda Lattice方程组的精确解

  更多相关文章： 数学机械化 非线性微分-差分多项式组 微分-差分特征列方法 精确解

【摘要】：非线性微分-差分方程组在经济学、生态学、物理化学、计算机科学等领域都有着十分重要的应用价值,其可以用来描绘种群数量的变化规律、投入产出的变化规律、物质反应速度等现象变化规律,很多物理、化学、生物、经济问题的数学模型本身是离散的,并且在固体物理、流体力学、化学物理、生物等领域都存在非线性波现象,因此对于非线性微分-差分方程组的精确解的研究具有极大的理论和实际意义.本文分为三个章节：第一章介绍数学机械化的主要思想及其发展趋势,同时分三个方面介绍代数多项式系统、微分多项式系统、差分多项式系统的特征列方法.第二章介绍微分-差分特征列方法的一些理论知识和吴零点分解算法,同时重新定义了微分-差分算子及微分-差分多项式的偏序关系,使得在计算微分差分特征列的过程中差分阶次更容易降低,而微分阶次不需要增加,这样大大降低了运算量；另外,考虑到微分-差分方程形式的各种变化,通过一系列的举例实验,将微分-差分伪余算法推广为更具有普适性算法,使得该算法可以更广泛的应用于微分-差分多项式之间的伪余除法.第三章是微分-差分特征列方法的应用,也是本文的主要内容,利用微分-差分多项式系统的吴特征列方法,将一类非线性微分-差分方程组的零点集分解成有限个特征列零点集的并,最后利用直接方法和Maple符号计算软件求出该微分-差分方程组的精确解,并给出相应的图像.
【关键词】：数学机械化 非线性微分-差分多项式组 微分-差分特征列方法 精确解
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-5
• 第1章 绪论5-9
• 1.1 数学机械化5-6
• 1.2 吴特征列方法概述6-8
• 1.2.1 代数多项式系统的特征列方法6-7
• 1.2.2 微分多项式系统的特征列方法7
• 1.2.3 差分多项式系统的特征列方法7-8
• 1.3 本文的主要内容和结构8-9
• 第2章 微分-差分多项式系统的特征列9-23
• 2.1 微分-差分多项式系统的相关概念9-11
• 2.2 微分-差分多项式系统的特征列方法11-23
• 2.2.1 升列、特征列及伪余公式11-14
• 2.2.2 升列性质与零点分解定理14-17
• 2.2.3 吴-Ritt零点分解算法17-23
• 第3章 特征列方法的应用23-32
• 3.1 Toda Lattice方程组的描述23
• 3.2 微分-差分方程组零点集的分解23-27
• 3.3 微分-差分方程组的精确解27-32
• 结论32-33
• 参考文献33-38
• 致谢38-39

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本文编号：1113367