连续耦合代数Riccati矩阵方程解的估计

发布时间：2017-10-29 16:06

  本文关键词：连续耦合代数Riccati矩阵方程解的估计

  更多相关文章： 连续耦合代数Riccati矩阵方程 M-矩阵 正定解 不等式 特征值

【摘要】：自动化控制、固体力学、参数的识别等众多领域的理论和实际运用中的很多问题,常常可转化成相关矩阵方程和矩阵性质的研究.而控制系统中的最优控制与稳定性等一些重要特性的研究常可归结为Riccati矩阵方程的求解及其上下界的估计,因此,许多专家学者对耦合代数Riccati方程的解的性质进行了研究,并取得了一定的成果.本文在连续耦合代数Riccati矩阵方程存在唯一对称正定解的条件下,对方程解的上下界进行了估计,改进和推广了已有的结果,并用数值例子说明其有效性.本文的主要内容有以下几个方面：第一章,介绍了连续耦合代数Riccati矩阵方程的背景来源及研究现状,并引入了一些基本符号与定义.第二章,通过考察Ricc ati矩阵方程系数矩阵的特性,运用正定矩阵的性质构造与矩阵方程相关的正定矩阵,结合极限思想获得矩阵不等式,进而通过矩阵变换,对连续耦合代数Riccati矩阵方程进行等价变形,运用控制不等式、特征值不等式及不等式的放缩技巧,结合M-矩阵的性质和非负矩阵的性质得到矩阵最大特征值的上界,继而给出连续耦合代数Riccati矩阵方程解的上界的估计.推广和改进了一些近期结果,进一步给出了连续耦合代数Riccati矩阵方程解的迭代上界的算法.给出数值例子说明结论的优越性.第三章,在第二章已得出的矩阵最大特征值上界的基础上,选取适当参数,构造特殊等式得到连续耦合代数Riccati矩阵方程的等价形式.然后运用控制不等式及不等式的放缩技巧,结合M-矩阵及其逆矩阵的性质给出了连续耦合代数Riccati矩阵方程解的下界估计,并用数值例子说明其有效性.
【关键词】：连续耦合代数Riccati矩阵方程 M-矩阵 正定解 不等式 特征值
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-12
• §1.1 课题的来源及背景9-10
• §1.2 本文的主要工作10-11
• §1.3 本文所用符号与定义11-12
• 第二章 连续耦合代数Riccati矩阵方程解的上界估计12-25
• §2.1 引言12-14
• §2.2 连续耦合代数Riccati矩阵方程解的上界估计14-22
• §2.3 数值例子22-25
• 第三章 连续耦合代数Riccati矩阵方程解的下界估计25-33
• §3.1 引言25
• §3.2 连续耦合代数Riccati矩阵方程解的下界估计25-31
• §3.3 数值例子31-33
• 结束语33-34
• 参考文献34-38
• 致谢38

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本文编号：1113666