几类禽流感模型稳定性分析

发布时间：2017-10-30 02:32

  本文关键词：几类禽流感模型稳定性分析

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【摘要】：人感染禽流感，是由禽流感病毒引起的人类疾病。禽流感病毒属于甲型流感病毒，根据禽流感病毒对禽类的致病性不同分为高、中、低/非治病性三级。高致病性的禽流感不仅导致了染病人类的大量死亡，而且对家禽养殖业造成了很大的损失。所以研究禽流感的传播感染途径对其预防和治疗具有积极作用。 本文根据实际情况针对疾病发生率、个体出生、免疫治疗等因素会对禽流感的传播有重要影响，利用传染病动力学、微分方程定性和稳定性等相关理论和研究方法建立了相应的模型，并对系统的稳定性进行了深入的分析讨论和数值模拟。 首先，给出了具有饱和发生率的高致病性禽流感模型，得到了决定该系统的全局动态性和疾病爆发的阈值，并分析了该系统无病平衡点和正平衡点的全局稳定性，然后对系统进行数值模拟分析了理论的准确性。 其次，给出了具有治疗免疫和免疫失效的禽流感模型，利用下一代矩阵原理得出系统的基本再生数，应用Hurwitz判据证明了系统的局部稳定性，构造了lyapunov函数分析证明了平衡点的全局稳定性。最后通过数值模拟验证结果的正确性，并用数值模拟直观的展示了接种免疫对禽流感控制的影响。 最后，给出了具有Logistic高致病性禽流感模型，采用谱半径的方法计算出系统的基本再生数，，并分析了系统在无病平衡点和正平衡点的稳定性。最后通过数值模拟证明结论的正确性。同时，发现隔离措施对控制禽流感的传播很有用。
【关键词】：动力学模型 禽流感 饱和发生率 Lyapunov函数 全局稳定
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-10
• 第一章 引言10-17
• 1.1 研究背景及意义10-12
• 1.2 国内外研究现状12-15
• 1.3 主要研究内容15-17
• 第二章 具有饱和发生率的高致病性禽流感模型的稳定性分析17-27
• 2.1 预备知识17-19
• 2.1.1 有效接触率与疾病的发生率17
• 2.1.2 基本再生数定理及Lyapunov稳定性理论17-18
• 2.1.3 Routh-Hurwitz判据18-19
• 2.2 模型的建立19-20
• 2.3 模型的动力学分析20-24
• 2.3.1 无病平衡点的全局稳定性20-22
• 2.3.2 正平衡点的全局稳定性22-24
• 2.4 数值模拟24-26
• 2.5 本章小结26-27
• 第三章 具有预防接种的禽流感模型的稳定性分析27-39
• 3.1 模型的建立27-28
• 3.2 模型的动力学分析28-34
• 3.2.1 平衡点的存在性28-31
• 3.2.2 无病平衡点的全局稳定性31-33
• 3.2.3 正平衡点的全局稳定性33-34
• 3.3 数值模拟34-37
• 3.4 本章结论37-39
• 第四章 具有Logistic增长的高致病性禽流感模型分析39-47
• 4.1 模型的建立39-40
• 4.2 模型的动力学分析40-44
• 4.2.1 平衡点的存在性40-41
• 4.2.2 无病平衡点的全局稳定性41-42
• 4.2.3 正平衡点的全局稳定性42-44
• 4.3 数值模拟44-46
• 4.4 本章小结46-47
• 结束语47-48
• 参考文献48-54
• 攻读硕士学位期间研究成果54-55
• 致谢55-56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：1115740