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非圆齿轮滚切最简数学模型及其图形仿真

发布时间：2016-09-10 22:00

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非圆齿轮滚切最简数学模型及其图形仿真

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第3 7卷第 5期 20 0 1年 5月

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非圆齿轮滚切最简数学模型及其图形仿真 谭伟明 (山科学技术学院工学院机电系佛佛山 5 80 ) 2 0 0

胡赤兵 (甘肃工业大学 )

冼伟杰

区衍

(山科学技术学院)佛

摘要推导非圆齿轮蒗切加工的最简数学摸型井作图形仿真验证。以切削点处工件和刀具的切向速度相等 (即蒗刀节曲线和非圆齿轮节曲线保持相互纯滚动)为基本依据，推导出坐标轴联动控制的一组方程式。对该组方程式进一步简化便获得蒗切加工的最简数学摸型，它是一个 3坐标联动的结构。根据最简数学模型，利用计算机图形仿真的方法，动态地演示出齿形的形成过程及结果。利用图形仿真的结果，以初步分析判断所加工齿轮齿形的可各种特征 .从而为设计和制造的顺利进行提供了有力的支持。叙词：非圆齿轮蒗齿数学模型图形仿真中田分类号： TH 3 .2 T 6 2 T 3 1 9 I 2 4 4 G 1 P 9 .

节曲线

0前言非圆齿轮的滚切加工精度高且效率高，技术但难度大，目前尚未发展成熟-。笔者曾就此做过一些尝试，得了初步的结果L。从理论上说，要获 2 J只使得滚刀节曲线与工件节曲线保持相互纯滚动，便可以包络出工件齿轮的齿形。但如何从工件齿轮节图 1非圆齿轮耀切惹图

曲线中提取出有用的信息，控制机床坐标轴运动产生所需的纯滚动，正是该问题的难点所在。本文从纯滚动条件出发进行探讨，找到了最少坐标轴联动数的数学模型，得该问题的解决方案既简单又清使晰。

轮节曲线以 O1原点，为极角，为 r为极径给定。设切削点 P处，切线与极径的夹角为， r的模记为 r则有， tn ap ± 1

(≤<Ⅱ 0 ) ± tn a

鉴于非圆齿轮设计和制造难度都很大，宜进不行试切验证的现状，本文又进一步探讨了齿形的形

成过程仿真的问题。以所推导的数学模型为依据，利用计算机图

形仿真进行设计结果的验算和加工过程及结果的显示，得根切现象、厚的变化和加工使齿速度的变化等问题的结论一目了然。

在的取值范围内 .i#保持为正，o与 s n cs tn a p符号一致，考虑到 r为正，得 dr d/ . r

O rs一 )一o一 ir￣ P o( = rs r o o d/ d 非圆齿轮滚切最简数学模型 1 1基本数学模型 .根据滚切加工运动的特点，，出非圆齿轮滚切作的示意图 .图 1见。

记滚刀转角为，角速度为。; h工件转角为，角速度为。。设滚刀头数，模数 m,纯滚动条按件，即滚刀和工件在节曲线的切线方向速度相等，则有Ⅲ 0 (一 2) os / h () 1

工件的安装中心和旋转中心均为 O。工件齿

*国家五”点科技攻关计划项目 (57 9O .3。 19 0 3 八重 8 .1一 11 ) 99 8 0收鸹初稿，0 04 5收到崔改稿 2001

式 ( )的一些量如下 1中

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