多元线性模型系数的核主成分估计及其筛选

发布时间：2017-11-05 02:25

  本文关键词：多元线性模型系数的核主成分估计及其筛选

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【摘要】：核主成分分析方法作为一种良好的非线性问题处理工具,已被广泛地运用于各个领域。它将核函数和主成分分析有机地结合起来,在解决信息冗余的同时,最大程度地保证了原始信息的完整性,从而拓宽了主成分分析方法的应用范围,是主成分分析方法的一种推广。在线性模型回归系数的无偏估计中,LS估计得到最广泛应用,但在自变量较多及存在着非线性关系的情况下,建立的多元线性回归模型不稳定。经常使用的线性模型系数的有偏估计方法如岭估计(Ridge Estimation)、主成分估计(Principal Component Estimation)和偏最小二乘估计(Partial Least Squares Estimation)的拟合效果也不理想,用核主成分估计线性模型回归系数也是一种有偏估计,它与岭估计、Stein估计相似,是建立在主成分分析基础之上的。在总结多元线性模型回归系数的主成分估计的基础上,结合核主成分分析的相关理论,从非线性的角度来考虑,提出了运用核主成分分析的方法对多元线性模型的系数进行估计,给出了多元线性模型系数核主成分估计的具体实施步骤,并且在核主成分的筛选准则方面进行了探讨、分析,推出了一些重要结论。实证分析表明,由于核主成分分析法借鉴主成分分析的思想,各主成分之间相互正交很好地避免了多重共线性问题。同时,由于核主成分分析方法引入了核函数,将原始数据映射到高维空间进行运算、处理,有效地解决了变量间存在非线性或者更复杂的关系时,建立的回归模型不稳定的问题。并且核主成分筛选准则的运用,使得核主成分的提取更加规范。
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212

【参考文献】

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本文编号：1142196