分数阶q-差分方程边值问题及其应用

发布时间：2017-11-06 01:14

  本文关键词：分数阶q-差分方程边值问题及其应用

  更多相关文章： 分数阶q-差分方程 边值问题 不动点定理 解的存在性

【摘要】：分数阶微积分理论是一个研究任意阶次微分、积分算子特性及其应用的数学理论,其发展历史至今已经有300多年。有关分数阶微分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。q-差分理论是离散数学的一个重要分支,随着信息技术的日益普及和发展,q-差分越来越多的应用到自然科学和工程学中,特别是在数学物理模型,动力系统,量子物理和经济学方面发挥着重要重要作用。近年来,不少专家学者将方程理论引入分数阶微积分中,开始关注分数阶q-差分方程的相关理论研究。分数阶q-差分理论作为一种特殊分数阶差分体系,也承载了分数阶微积分和离散数学两者的优点,因而具有更丰富的理论研究意义和应用价值。本文研究的主要是内容分数阶q-差分方程边值问题及其应用,其中包括含参数的边值问题,局部条件下的边值问题和非局部条件下的边值问题等多种不同类型,涉及解或者正解的存在性、唯一性和多重性,得到一些新的结果。第一章叙述有关分数阶微积分和分数阶q-差分的研究背景、发展历史和研究现状、分数阶q-差分方程边值问题的研究现状与研究意义,给出有关分数阶q-差分理论的基本定义、引理和本文运用的主要方法,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究三类含有参数的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性。利用Guo Krasnosel’skii不动点定理、Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得到参数在不同范围上时几类边值问题解的存在性、唯一性、不存在性和多重性结论,并给出例子加以说明。第三章研究三类分数阶q-差分方程局部边值问题。利用Schauder不动点定理、Leggett-Williams不动点定理、Scheafer不动点定理、Banach压缩映像原理、Guo Krasnosel’skii不动点定理和偏序集上的不动点定理分别给出三类问题解的存在性、多重性或唯一性充分条件,并给出例子加以说明。第四章研究两类分数阶q-差分方程非局部边值问题。利用Guo Krasnosel’skii不动点定理、Bananch压缩映像原理以及Schaefer不动点定理分别给出两类问题解的存在性和唯一性条件,并给出例子加以说明。第五章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。
【学位授予单位】：济南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 杨会生,武锡环,杨作东;一类拟线性椭圆型方程带平边值问题解的存在性(英文)[J];工程数学学报;2001年03期

2 孙万贵,叶建军,吴开谡 ,阳明珠;抽象边值问题中的双半群方法[J];中国原子能科学研究院年报;2001年00期

3 张霞,李星;非正则型复合边值问题[J];宁夏大学学报(自然科学版);2002年03期

4 张福伟,刘进生;一类四阶方程边值问题正解的存在性[J];太原理工大学学报;2003年05期

5 赵亚红,孙建平,严克明;非线性3点边值问题的正解(英文)[J];甘肃科学学报;2004年03期

6 董安广,刘建勇,程建纲;一类边值问题的正解个数[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2005年02期

7 倪小虹,葛渭高;高耦合边值问题正解的存在性[J];应用数学学报;2005年02期

8 杨峗瑞;;奇异的广义m-点边值问题解的存在性[J];兰州交通大学学报;2005年06期

9 朱红波;;一类四阶方程边值问题多重正解的存在性[J];淮阴师范学院学报(自然科学版);2007年01期

10 邓义华;;一类边值问题正解的确切个数[J];大学数学;2008年01期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

2 杨宗孟;;矩形平面应力边值问题的统一奇异函数解[A];第五届全国结构工程学术会议论文集（第一卷）[C];1996年

3 于锦海;罗东方;朱明;;求解超定大地边值问题的新方法[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年

4 张庆华;夏萌;曲媛媛;;解析求解不规则区域(线性微分方程)边值问题的基本构想[A];第五届全国水动力学学术会议暨第十五届全国水动力学研讨会文集[C];2001年

5 贾继承;;边值问题综述(重力学)[A];1992年中国地球物理学会第八届学术年会论文集[C];1992年

6 黄金水;朱灼文;;重调和环域边值问题与地幔密度横向非均匀性[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C];1999年

7 王海侠;周明儒;;一类向量奇摄动边值问题解的存在性[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年

8 樊德森;;电磁场边值问题的解析—数值混合解法 2、波导不连续性问题[A];1987年全国微波会议论文集（上）[C];1987年

9 费祥历;白占兵;;泛函微分方程(n-k，k)共扼边值问题正解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002（9）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年

10 马涛;李斐;;应用小波变换方法求解第二大地边值问题[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 丁友征;几类边值问题解的存在性与多重性[D];山东大学;2015年

2 王华;偏微分方程的黏性解、爆破及相关问题研究[D];山西大学;2015年

3 张洋;偏微分方程两类边值问题的定性分析[D];哈尔滨工业大学;2015年

4 王颖;非线性微分方程边值问题正解的存在性研究[D];曲阜师范大学;2015年

5 胡雷;几类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性[D];中国矿业大学(北京);2015年

6 余长春;多主体系统的一致性及常微分方程边值问题研究[D];武汉大学;2011年

7 王海华;几类微分方程边值问题解的存在性研究[D];中南大学;2009年

8 李培峦;几类非线性微分方程边值问题解的存在性及多解性研究[D];中南大学;2010年

9 宋新;跨共振的周期—积分边值问题[D];吉林大学;2011年

10 杨柳;几类非线性微分方程边值问题解的存在性与多重性研究[D];中南大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 杨雪;n阶m点边值问题和四阶奇异边值问题的正解[D];东北大学;2008年

2 邸庆华;各项异性边值问题与障碍问题解的可积性[D];河北大学;2015年

3 严凯;几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性[D];上海师范大学;2015年

4 龚平;几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的研究[D];昆明理工大学;2015年

5 严洁;带积分边界条件的边值问题正解的存在性[D];南京信息工程大学;2015年

6 李莉;三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性[D];大连交通大学;2015年

7 石晓阳;带参数的梁方程以及周期可积边值问题解的存在性[D];青海民族大学;2015年

8 常小娟;分数阶微分方程边值问题的解[D];山东师范大学;2015年

9 杜飞艳;几类积分边值问题的正解及变号解[D];山东师范大学;2015年

10 张艳平;迭合度方法在几类微分方程边值问题中的应用[D];山东师范大学;2015年

，

本文编号：1146693