芬斯勒几何中的射影Ricci曲率及相关问题研究

发布时间：2017-11-06 02:16

  本文关键词：芬斯勒几何中的射影Ricci曲率及相关问题研究

  更多相关文章： 芬斯勒度量 Ricci曲率 S-曲率 射影Ricci曲率 射影不变量 Kropina度量 Randers度量

【摘要】：本文研究了芬斯勒几何中一类新的几何量,即射影Ricci曲率。我们主要研究了射影Ricci曲率的射影不变性和射影Ricci平坦的Kropina度量及Randers度量。首先,我们研究了射影Ricci曲率的射影不变性。我们刻画了两个射影等价的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系。特别地,在一个给定体积形式的流形上,证明了如果两个芬斯勒度量F和F是射影等价的,那么它们的射影Ricci曲率是相等的,即此时的射影Ricci曲率是射影不变量。其次,我们刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量。进一步,作为自然的应用,我们研究和刻画了由一个黎曼度量和一个具有常数长度的Killing 1-形式定义的射影Ricci平坦的Kropina度量。我们也刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量。在这种情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量。此外,与他人合作,我们也给出了Randers度量的射影Ricci曲率的计算公式,并在此基础上刻画了射影Ricci平坦的Randers度量。
【学位授予单位】：重庆理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.1

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本文编号：1146903