线性递推序列中特殊数的研究

发布时间：2017-11-07 10:07

  本文关键词：线性递推序列中特殊数的研究

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【摘要】：线性递推序列中特殊数的相关问题一直是数论研究的重要内容之一.国内外许多学者对该问题进行了深入的研究,并且获得了丰硕的研究成果.1996年,P.Ribenboim和W.L.McDaniel研究了第一类Lucas序列Un(P,Q),2Un(P,Q)以及第二类Lucas序列Vn(P,Q),2Vn(P,Q)为完全平方数时的情形.2004年,A.Bremner和N.Tzanakis研究了n=9,12第一类Lucas序列Un(P,Q)为完全平方数时,参数P,Q的取值情况.2007年,A.Bremner和N.Tzanakis在之前研究成果的基础上,进一步研究了第一类Lucas序列Un(P,Q)为完全平方数时,参数n,P,Q的取值情况.2013年,Francesca Balestrieri研究了当第一类Lucas序列Un(P,Q)不是完全平方数时,参数n,P和Q的取值情况.本文利用初等的方法对线性递推序列中的特殊数以及序列的周期性进行了研究,主要内容如下：1.设尸,Q是整数,Un(P,Q)是第一类Lucas序列,本文研究了当n,P,Q满足什么条件时,Un(P,Q)不是七次方幂.2.设P,Q,R是整数,Un(P,Q,R)是新定义的有理递推序列,本文研究了当n,P,Q和R满足什么条件时,Un(P,Q,R)不是平方数.3.线性递推序列模4的周期性.4.依据线性递推序列的周期性,通过限制递推序列中参数的取值,从而得到序列中的哪些项不是完全平方数,哪些项不是k次方幂.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156

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本文编号：1151937