二维的Volterra-Fredholm积分方程的谱配置法的解法与误差分析

发布时间：2017-11-07 15:40

  本文关键词：二维的Volterra-Fredholm积分方程的谱配置法的解法与误差分析

  更多相关文章： 多项式 Fredholm-Volterra积分方程 配置法

【摘要】：随着科学技术的发展,许多工程问题的数学模型都可以表成积分方程形式,例如:流体力学,弹性力学,生物学以及人口问题等等,所以,研究积分方程是很有意义的。积分方程的研究为一些实际问题的解决提供了巨大帮助,同时,积分方程的多种类型对应了现实问题的多种模型。Fredholm以及Volterra型是积分方程的常见形式,然而现阶段研究都是运用配置法解一维与二维情况。二维混合型Fredholm-Volterra积分方程解法研究得还不够彻底。对于积分方程的求解方法有求积法,退化核法,配置法等。本文研究二维第二类Fredholm-Volterra积分方程的配置解法。介绍四种配置法,Taylor配置法,Fibonacci配置法,Lagrange配置法以及Chebyshev配置法,同时在第四章给出一种数值解法,这便丰富了二维混合型积分方程的数值解法。在选择不同基函数基础上,将假设的配置解代入原方程,同时也要选择配置解,把配置解一并代入,将原方程化成级数形式。最后求解矩阵得出的是配置解的系数,将系数代入配置解得到最终结果。每节后面会给出方法的误差分析,比较各方法之间的好处。配置法导出的系数矩阵条件数简称为配置法条件数。条件数的大小影响着离散方程的计算量,是评估算法优劣的重要指标,也是我们研究配置法的基础。在第四章除了给出四种配置法以外,还给出一种Chebyshev-Legendre数值求解法。该方法是将第三章二维Volterra积分方程Chebyshev-Legendre谱方法推广到二维的Volterra-Fredholm积分方程中。在该积分求解时,这属于数值求解法。在这里,文章应用Gauss点求解Volterra积分部分。在实际求解中,可以根据方程的具体形式选择求解方法。对于Chebyshev-Legendre谱配置法,本文给出基本形式上的一种,由于Chebyshev多项式有其他形式,而且对应权函数不一样,整个算子矩阵也会随之变化,所以此方法在选择基函数时有一定局限性。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.83

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 吴松年;对两类积分方程“核”与“解”命题的求证[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2000年01期

2 iJ定恭;;一类带有位移的奇up积分方程[J];南昌大学学报(理科版);1965年01期

3 灻育仁;;第一种弗列顿荷蒙积分方程的逐次迫近法[J];数学进展;1957年03期

4 冯克安,蔡俊道,蒲富恪;天线理论中的第二类积分方程[J];物理学报;1978年02期

5 云天铨;水平刚性岩基上的弹性层表面受垂直集中力问题的积分方程解法[J];固体力学学报;1983年03期

6 林仲暕;推广海伦积分方程的一种新推导[J];成都电讯工程学院学报;1984年04期

7 曾岳生;一类微分—积分方程解的表示式[J];怀化师专学报(自然科学版);1985年01期

8 刘家冈;林冠内辐射传播的积分方程[J];科学通报;1987年05期

9 侯宗义;张万国;;第一类积分方程的若干问题[J];四川师范大学学报(自然科学版);1988年S1期

10 刘清荣;孙万贵;;一类积分方程的解[J];西北大学学报(自然科学版);1990年03期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 宋卓然;丁大志;姜兆能;樊振宏;陈如山;;表面积分方程结合自适应交叉近似分析有耗介质和金属混合目标的电磁散射特性[A];2011年全国微波毫米波会议论文集（下册）[C];2011年

2 樊振宏;容启宁;陈如山;;无散基函数体积积分方程的迭代求解[A];2005'全国微波毫米波会议论文集（第二册）[C];2006年

3 夏明耀;;时域积分方程法研究进展[A];2011年全国微波毫米波会议论文集（上册）[C];2011年

4 郭汉伟;尹家贤;何建国;;解电磁场积分方程小波变换矩阵的构造[A];1999年全国微波毫米波会议论文集(上册)[C];1999年

5 李颖;周东明;任猛;刘锋;何建国;;谐振结构目标的瞬态电磁散射特性分析[A];2007年全国微波毫米波会议论文集（上册）[C];2007年

6 董春迎;;功能梯度涂层结构中的一个内点应力边界域积分方程[A];北京力学会第15届学术年会论文摘要集[C];2009年

7 何明飞;吕涛;;气体流动积分方程的求解方法[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年

8 吴国成;;分数阶广义积分方程的构造理论[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

9 王湃;夏明耀;张乖红;;使用单积分方程法分析金属-介质组合目标散射[A];2005年海峡两岸三地无线科技学术会论文集[C];2005年

10 何思远;朱国强;容启宁;;一维导电粗糙面瞬态散射时域积分方程法研究[A];2005'全国微波毫米波会议论文集（第二册）[C];2006年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 李亚亚;希尔伯特的积分方程理论[D];西北大学;2015年

2 陈文锋;基于电磁场积分方程的快速混合算法的研究[D];西安电子科技大学;2015年

3 查丽萍;表面积分方程的高效求解算法研究[D];南京理工大学;2015年

4 胡金花;复杂线面结构目标电磁散射与辐射研究[D];安徽大学;2015年

5 罗卫华;几类微分/积分方程的求解与预处理技术[D];电子科技大学;2016年

6 晏胜华;几类非线性抽象方程与积分方程解的存在性[D];上海交通大学;2014年

7 王玮明;积分方程求解及一类机械化算法研究[D];华东师范大学;2008年

8 朱明达;时域积分方程及其混合算法在电磁脉冲效应中的研究与应用[D];上海交通大学;2012年

9 王文举;时域积分方程快速算法及并行计算的研究与应用[D];国防科学技术大学;2009年

10 周东明;时域积分方程快速算法及其应用研究[D];国防科学技术大学;2006年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 刘磊承;时域积分方程后时不稳定性的研究与应用[D];安徽大学;2011年

2 王江锋;一类非线性Schr(?)dinger方程组解的爆破性[D];华南理工大学;2015年

3 李星星;二维电磁场积分方程快速直接方法研究[D];南京理工大学;2015年

4 吴兴松;金属介质混合目标的时域高阶Nystr?m方法[D];南京理工大学;2015年

5 崔征程;金属时域积分方程的高阶Nystr(?)m方法及其快速算法的研究[D];南京理工大学;2015年

6 闫娇;积分方程（组）的蒙特卡罗求解方法[D];内蒙古工业大学;2015年

7 刘庆龙;几类泛函微分与积分方程的概周期性[D];江西师范大学;2015年

8 罗利滨;体面积分方程矩量法及其在电法测井中的应用[D];电子科技大学;2015年

9 张军;电大尺寸三维介质结构表面积分方程及其并行技术的研究[D];电子科技大学;2014年

10 兰天;基于积分方程的测井响应高效数值模拟[D];电子科技大学;2014年

，

本文编号：1153065