带有线性强迫项的伯格斯方程的黎曼问题的激波解

发布时间：2017-11-10 00:03

  本文关键词：带有线性强迫项的伯格斯方程的黎曼问题的激波解

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【摘要】：本文主要考虑带有线性强迫项的无粘性伯格斯(Burgers)方程的黎曼(Riemann)问题,通过应用推广的Rankine-Hugoniot条件和特征线方法能得到黎曼问题的激波解,它反映了线性强迫项对激波阵面的影响.并且当取具体的便于计算的强迫项时,在其黎曼解的构造过程中可以观察到一些有趣的现象.其次考虑相对论伯格斯方程的黎曼问题的激波解的正则化.当黎曼初始值是单个递减跳跃时,可以发现对非线性对流项做正则化不能得到正确的激波解,因此可以用可观测散度方法,发现这种方法可以得到正确的激波解,另外在完全显式的计算中取Helmholtz算子进行计算. 本论文共有五章,结构如下: 第一章主要介绍了写作本文的背景和用到的一些方法,首先简单介绍了非严格双曲守恒律方程组,黎曼问题,激波,伯格斯方程以及特征线方法等的研究历史和国内外研究现状.然后对本论文的主要研究内容进行了简单介绍,使得读者对本论文有了简单的了解. 第二章主要罗列了一些关于双曲守恒律,黎曼问题,伯格斯方程以及间断解等知识的定义和定理,以便于在后面的研究中需要这些基本知识作为基础,来进行更深入的讨论. 第三章详细研究了带有线性强迫项的无粘性伯格斯方程的黎曼问题.首先引入满足带有强迫项的伯格斯方程的推广的Rankine-Hugoniot条件,并在广义函数意义下给出它的证明.然后取两种特殊的强迫项,应用推广的Rankine-Hugoniot条件和特征线方法分别在这两种情形下得到了该黎曼问题的激波解,并通过图像来详细描述线性强迫项对激波阵面的影响. 第四章主要研究了相对论伯格斯方程的黎曼问题的激波解的正则化.首先对相对论伯格斯方程的非线性对流项做正则化,所得到的对流滤子的相对论伯格斯方程,即CFRB方程的黎曼解不能收敛到原相对论伯格斯方程的黎曼解.因此用可观测散度方法研究可观测的相对论伯格斯方程,即ORB方程的黎曼问题,取Helmholtz算子可得到正确的激波解的显式表达. 第五章主要是总结本论文得到的一些结论与问题,以及对其它可研究的问题的展望.
【学位授予单位】：鲁东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【参考文献】

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1 董柏青;Sadek Gala;陈志敏;;ON THE REGULARITY CRITERIA OF THE 3D NAVIER-STOKES EQUATIONS IN CRITICAL SPACES[J];Acta Mathematica Scientia;2011年02期

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本文编号：1164150