基于LMRD码的常维码构造研究

发布时间：2017-11-10 02:28

  本文关键词：基于LMRD码的常维码构造研究

  更多相关文章： 子空间编码 常维码 最大秩距离码 移除-再扩展方法 代数几何 整数线性规划 抽象代数

【摘要】：网络编码中的子空间码(Subspace codes)是一类特殊的纠错码,它与传统纠错码不同的地方在于子空间码中的每个码字都是一个子空间,而子空间距离是用来衡量其检错纠错能力的方式。当子空间码中所有码字的维度都相同时,就是本论文将要讨论的常维码(Constant Dimension Codes)。设常维码的码字维度为k,最小子空间距离为d,所有子空间都来自于基于有限域Fq的n维空间,那么这个常维码被表示为(n, M, d; k)q码,其中M为这个常维码的码字数。在四个参数n,d,k,q都确定情况下,如何得到常维码的最大码字数Ag(n, d; k)的上界和下界一直是人们所关注的重点,也是本论文所关注的重点。类似于用一般的代数编码理论来研究传统的纠错码,本文将利用代数理论来分析常维码的上界,同时致力于寻求基于LMRD码的常维码高效编码方法。在本论文中,所有子空间被放在有限向量空间和射影空间中同时分析,二者具有相通之处也各有特点,对于分析子空间码的性质缺一不可。子空间码的上界问题实际上可以等价于一个组合优化问题,本论文将利用射影空间中子空间本身所具有的性质和不同维度子空间之间的关系,得到一种循环结构并将这种结构应用于子空间码的优化问题,使得该优化问题可解,进而得到相应的子空间码上界。最终结果虽没有创造新的上界,但部分参数情况下得到的上界已是目前为止相同参数情况下能得到的最佳上界,此外,关于射影空间中子空间性质的研究对于本论文后面的内容非常具有意义。LMRD码(Lifted Maximum Rank Distance codes)是一类最基本的常维码,它以最大秩距离码(Maximum Rank Distance codes, MRD)为基础,通过lifting操作能够系统而完整的描述一组常维码结构。基于LMRD码的移除-再扩展编码方法能够扩展常维码的码字,之前的研究已经通过这种编码方法得到(6,77,4；3)2码和(7,329,4；3)2码,二者都是目前为止同参数情况下码字数最高的常维码。本论文作为这种研究的延续,主要从LMRD码的代数结构着手,寻找好的移除子集,将移除子集对应的码字从LMRD码中移除后所释放的子空间能被用来重构成新的码字,利用新码字之间的代数关系,本论文还给出了判断新码字子空间距离的方法。本论文将移除-再扩展方法推广到一般n值的情况,并给出了更加完整的代数理论分析。此外,通过引入冲突子空间和冲突矩阵的概念,我们还提出了利用整数线性规划来寻求移除-再扩展方法的最大码字增益(与原LMRD码对比),并给出了7≤n≤16时移除-再扩展方法的计算结果,其中绝大部分超过了LMRD码上界,在n值较大的情况下更是有所突破,这证明了移除-再扩展方法是一种值得深入探讨的常维码构造方法。论文在最后一章还给出了移除-再扩展编码方法的进一步研究空间以及相关猜想,这将是以后的研究方向和工作重点。
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4

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本文编号：1164686