几类分数阶微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2017-11-10 18:09

  本文关键词：几类分数阶微分方程边值问题解的存在性

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【摘要】：分数阶微分方程作为常微分方程的一个重要分支.近年来,以其自身理论体系的不断完善以及其广泛的实际应用(如：物理学、机械力学、化学和工程学等等,受到了国内外数学界和自然科学界诸多学者的重视并对其进行了深入研究,分数阶微分方程已成为现代数学中一个重要研究方向. 近年来,对分数阶微分方程的边值问题解的研究已成为讨论的热点,是目前这方面研究中一个十分重要的领域.本文主要利用锥理论,不动点定理等非线性泛函的方法讨论了几类带有不同边值条件的非线性分数阶微分方程解的存在性,得到了一些新的结论. 根据内容本文分为以下四章： 第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题,给出了相关概念及重要引理. 第二章本章主要研究了下面一类带有积分边值条件的非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性.其中α,口是实数且满足1α≤2,0β1,cD0+α,c D0+β分别表示α阶和β阶Caputo型分数阶导数,a,b是两个给定的正参数,f:[0,1]×R×R→R,R=(-∞,+∞),且f(t,0,0)(?)0,h(u)是一个连续函数.本文最终应用Schauder不动点定理以及Banach压缩映像原理得到了边值问题解的存在性和唯一性的结果. 第三章在本章中,我们主要考虑了下列分数阶微分方程边值问题其中n一1αn,n∈N+,u∞∈[0,∞),D0+α,D0+α-1分别表示α阶和a一1阶Riemann-Liouville分数阶导数，，D0+α-1u(∞)=limt→∞D0+α-1u(t).我们主要通过应用Leray-Schauder二择一定理以及单调迭代技巧得到了无界解的存在性,并且给出了一个近似解的迭代模型. 第四章在前两章的基础上,本章讨论了一类抽象空间上分数阶微分方程的边值问题其中1δ≤2,D0+δ,D0+δ-1表示standard Riemann-Liouville分数阶导数,u∞∈E,D0+α-1u(∞)=limt→+∞D0+α-1u(t).f:J×E×E→E们主要利用Monch不动点定理讨论此类半直线上分数阶微分方程无界解的存在性问题,我们的讨论也是在一个抽象的Banach空间上进行的.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：O175.8

【共引文献】

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本文编号：1167748