几类矩阵方程的正交投影迭代解法

发布时间：2017-11-12 08:35

本文关键词：几类矩阵方程的正交投影迭代解法

【摘要】：约束矩阵方程(组)问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求解矩阵方程(组)的问题.约束条件不同,或矩阵方程(组)不同,则得到不同的约束矩阵方程(组)问题.本文主要研究了如下问题.问题Ⅰ：给定A∈Rm×n,B∈Rm×n,C∈Rm×n,S1(?)Rn×n,S2(?)Rm×m,求X∈S1,Y∈S2使AX+YB=C问题Ⅱ：设问题Ⅰ解集为SE非空,给定X∈Rn×n,Y∈Rm×m,求解|X,Y|∈SE,使问题Ⅲ：给定A∈Rp×m,B∈Rp×m,C∈Rm×l,D∈Rm×l,S(?)Rm×m求X∈S,使问题Ⅳ：设问题Ⅲ解集为SE非空,给定X∈Rm×m,求X∈SE,使本文的主要研究工作如下：1、当[S1,S2]为异类约束矩阵[Rn×n,Rm×m]、[SrRn×n,ScRm×m]、[ASrRn×n,ScRm×m]时,首先利用双矩阵空间的特殊结构和性质及正交投影的思想构造了问题Ⅰ的正交迭代算法,其次利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性和双变量矩阵方程投影有解的性质分析了算法的收敛性并推导出收敛估计式;再次稍加修改算法后,可求其最佳逼近解;最后给出数值实例,验证了算法的有效性;并就[S1,S2]为[Rn×n,Rm×m]时,对求解问题Ⅰ的正交投影迭代算法与梯度迭代算法等迭代算法进行比较,正交投影迭代算法的迭代效率最高.2、当S分别为Rm×m、CSRm×m和Rrm×m(J)时.首先给出了问题Ⅲ的正交投影迭代算法;其次利用矩阵方程组有解的性质讨论了算法的收敛性并推导出收敛估计式;再次稍加修改算法后,可求其最佳逼近解;最后给出数值实例,验证了算法的有效性;并就S为实矩阵类时,对求解问题Ⅲ的正交投影迭代算法与梯度迭代算法等迭代算法进行比较,正交投影迭代算法收敛最快.
【学位授予单位】：长沙理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6

【参考文献】

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