两类非线性偏微分方程的差分格式的收敛性分析

发布时间：2017-11-13 18:32

  本文关键词：两类非线性偏微分方程的差分格式的收敛性分析

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【摘要】：本文主要研究带有初边值条件的广义对称正则长波方程和带有初值和周期边界条件的Rosenau-kdv方程,对文中不同的问题构造了不同的差分格式,并证明了各格式的收敛性.广义对称正则长波方程和Rosenau-kdv方程是非常重要的非线性发展方程,具有丰富的物理内涵,并且得到广泛运用.对于非线性方程,研究其数值解是很有必要的.本文主要采用有限差分法构造差分格式,进行数值研究.全文共分为四章.第一章绪论简单介绍了此文的研究背景和现状,对文中用到的一些基本记号和引理作了说明,最后简述了本文的研究工作第二章对带有初边值条件的广义对称正则长波方程提出了紧差分格式ut+ρx+((up+1/p+1))x-uxxt=0, ∈(xL,xR),t∈(0,T)], ρt+ux=0, x∈(xL,xR),t∈=(0,T),Rosenau-kdv u(x,0)-u0(x),ρ(x,0)ρ0(x),x∈[xL,xR], u(x,0) = u(xR,t) = 0, ρ(xL,t) = ρ(xR, t) = 0, t∈ (0, T],其中p≥2为正整数.文中运用矩阵知识构造了方程的高阶精度的紧差分格式,证明了差分格式对u,ρ分别关于L∞和L2范数收敛,且收敛阶为O(h4+τ2),最后给出数值结果进行验证.第三章考虑带有初值和周期边界条件的Rosenau-kdv方程ut + uxxxxt + uxxx +ux + uux = 0 , (x,t) ∈ R× (0,T], u(x,0) = u0(x),x∈R , u(x + L,t) =u(x,t),(x,t)∈ R×[0,T].文中对该方程提出了一个两层的非线性化差分守恒格式.利用权重系数,使差分格式达到高阶收敛精度.文中采用不动点定理验证了差分解的存在性,证明其格式关于L∞范数的无条件收敛性,并且收敛阶为O)(τ~2+h~4).最后给出数值结果进行验证.第四章继续研究此方程,利用泰勒展式和权重系数,构造了一个高阶精度的三层线性化差分守恒格式.文中验证了差分解的存在性,证明了格式关于L∞范数的无条件收敛性,并且收敛阶为O(τ~2+h~4)最后给出数值结果进行验证.
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
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本文编号：1181894