求解大型稀疏线性系统的几类迭代算法

发布时间：2017-11-13 19:19

  本文关键词：求解大型稀疏线性系统的几类迭代算法

  更多相关文章： 奇异线性系统 鞍点问题 半收敛 预条件子 谱半径 最优参数

【摘要】：如今,在数学的各个分支及工程科技领域都存在着大量繁琐的计算,这使得计算机数值计算显得越来越重要,而数值计算中一个重要的方面就是求解大型稀疏线性系统。求解此类问题,我们一般使用迭代法,它能利用矩阵的稀疏性来减少计算量,这相对直接法来说,它更具有实用性和研究价值。本文主要研究了求解奇异线性系统的迭代方法,以及研究了一类迭代算法中最优参数的选取,文章主要分为三部分。第一,主要研究广义参数不精确Uzawa(GPIU)迭代方法,文中给出了求解奇异鞍点问题的半收敛条件,主要是在前人研究的基础上对定理的条件进行了弱化,并且提出了一种非常简洁的证明。第二,对GPIU迭代法进行了推广,提出了一种改进的GPIU(MGPIU)方法来求解奇异鞍点问题,给出了半收敛的条件,并通过数值实验说明了取合适参数时,该算法和预条件子的有效性。第三,对几类定常迭代算法中的最优参数的选取进行了简要的概括说明,并研究了非对称SOR-like方法(USSOR)最优参数的选取。最后,通过数值实验对比了SOR类算法的相关数值实验结果。
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6

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本文编号：1182044