拟线性双曲组及等离子体模型经典解的整体存在性

发布时间：2017-11-15 17:20

  本文关键词：拟线性双曲组及等离子体模型经典解的整体存在性

  更多相关文章： 拟线性双曲组 初值问题 行波解 弱线性退化 Euler-Poisson方程组 光滑解 收敛 一致存在 能量估计

【摘要】：本文分为两个部分.第一部分研究一阶拟线性双曲组Cauchy问题行波解的存在性及稳定性.在弱线性退化条件下,证明了拟线性双曲系统Cauchy问题适当小的W1,1¨∩ L∞范数适当小的行波解是稳定的,并将此稳定性结果应用于可对角化的拟线性双曲方程组和Chaplygin气体动力学方程组.第二部分研究Euler-Poisson方程组周期问题解的整体存在性及其收敛极限.通过将变量(nv,uv)满足的方程化为对称双曲方程组,利用能量估计方法得到光滑解关于参数Τ,ε及时间t的一致先验估计,从而证明了小初值光滑解的整体存在性.进一步地,这些能量估计可以用来讨论方程组的零松弛极限Τ→0及零电子质量极限ε→0.全文结构如下：第一章给出一些基本概念,简要回顾一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题和双极Euler-Poisson方程组的一般理论及现状,并给出本文的主要结果.第二章在弱线性退化条件下,通过引入局部正规化坐标,并建立起相应的波分解公式,得到Cauchy问题c1解的估计,证明了全部族行波解的稳定性,并将主要结果应用到可对角化的拟线性双曲方程组和Chaplygin气体动力学方程组.第三章在初值(n0,v,u0,v)∈Hs(Td)关于相应参数Hs是一致小的的假设下,通过建立关于参数Τ,ε及时间t的一致先验估计,从而证明了双极Euler-Poisson方程组光滑解的一致整体存在性,并进一步利用此先验估计讨论了当参数Τ,ε趋于零时解的收敛极限.第四章,我们对本文的研究内容进行了总结,并指明本论文的不足和后续的研究工作.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.27

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本文编号：1190600