傅里叶级数依范数以及几乎处处收敛的等价刻画

发布时间：2017-11-18 17:17

  本文关键词：傅里叶级数依范数以及几乎处处收敛的等价刻画

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【摘要】：在Fourier分析中,研究傅里叶级数的收敛问题很有必要.1966年Carleson证明了L uzin猜想：对(?)f∈L2(T),其傅里叶级数在T上几乎处处收敛.美国数学家R.Hunt证明了Lp/(1p∞)空间中傅里叶级数几乎处处收敛.收敛方式不仅如此,空间中傅里叶级数同样依范数收敛,这是一个困难的问题,本文利用算子范数有界性将此问题得以解决。Calderon证明了对(?)/∈L2(T),其傅里叶级数在T上几乎处处收敛的充要条件是s*是弱(2,2)型的。本文证明出了对(?)/∈L1(T),其傅里叶级数的几乎处处收敛仍然等价于s*是弱(1,1)型的Kolmogorov曾经用构造了一个Lebesgue可积函数的方式证明存在(?)f∈L1(T)其傅里叶级数在T上几乎处处发散,与Kolmogorov的证明方式不同本文用新的方式给出对于L1(T)空间上可构造函数其傅里叶级数部分和极大算子不满足弱(1,1)型的,从而得出存在(?).f∈L1(T)其傅里叶级数在T上几乎处处发散。
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.21

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本文编号：1200542