非线性演化方程多波解的几个构造性方法

发布时间：2017-11-19 07:36

  本文关键词：非线性演化方程多波解的几个构造性方法

  更多相关文章： 多波解 指数函数法 齐次平衡法 Hirota双线性方法

【摘要】：指数函数法、齐次平衡法和Hirota双线性方法是孤子理论近些年发展起来的求解非线性偏微分方程的重要方法,这三种方法都属于构造性的求解方法。构造性求解方法是先给出非线性方程的含待定参量拟解的一个假设形式,再将拟解代入方程中确定拟解中的待定参量,从而求得非线性方程的一些特解。构造性求解非线性方程精确解的方法不依赖于Lax对,具有简捷、直观的鲜明特点,使求解过程更加直接。多波解是非线性偏微分方程的一类相互作用解,包括奇异多孤子解和非奇异多孤子解,研究多波解是孤子理论中的重要研究课题之一。本文一方面将指数函数法与齐次平衡法进行改进与推广,以便用于构造复系数非线性偏微分方程和变系数非线性偏微分方程多波解。另一方面,给出Hirota双线性方法在构造变系数方程组多孤子解中的一个新应用。本文的主要工作有:首先,绪论部分简单介绍孤子理论的产生、发展以及几种求孤子方程精确解的方法,并对本文的主要工作进行简单概述;其次,通过改进拟解的假设形式提出指数函数法构造复系数非线性偏微分方程单孤子解、双孤子解以及N-孤子解的方法,并以薛定谔方程为例对求解过程进行详细的阐述;再次,基于给定假设拟解中变量的有理分式,改进齐次平衡法的一些步骤,进而提出构造非线性偏微分方程多波解的改进齐次平衡法。在算法应用举例中,求得变系数Gardner方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并归纳出N-孤子解的一般性公式;最后,利用给出Hirota双线性方法在求解变系数Whitham-Broer-Kaup方程组多孤子解中的一个新应用,从中得到方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及N-孤子解公式。在求解过程中我们所采用的一个有效变换发挥出重要作用,这个变换便于得到变换后方程的双线性形式,进而为Hirota双线性方法进行求解提供必要条件。
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘宝平,赵璧;Fitzhugh-Nagumo神经传导方程的多重周期平面波解[J];应用数学学报;1989年01期

2 郝乃澜;;也谈弦振动实验中驻波解问题[J];物理实验;1991年02期

3 马如云，安玉坤，张吉慧;理想吊桥方程驻波解的存在性[J];甘肃科学学报;1994年01期

4 常金勇;;Schr銉dinger方程组的最小能量驻波解[J];长治学院学报;2009年02期

5 施业琼;韩松;;高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解[J];广西工学院学报;2009年02期

6 谢绍龙;洪晓春;;Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解[J];湖南师范大学自然科学学报;2009年03期

7 汤国桢,刘宝平;细菌模型的周期平面波解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1987年03期

8 乔卫平;梁华翰;;关于弦振动实验中的驻波解[J];物理实验;1992年04期

9 刘孝艳;鲁来凤;;一种非线性偏微分方程的小波解法[J];安康师专学报;2006年03期

10 蔡炯辉;侯雪炯;;Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的扭波解[J];玉溪师范学院学报;2009年08期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 张磊;王记增;周又和;;非线性奇异积分微分方程的小波解法[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

2 苏朋朋;唐亚宁;;两类(3+1)维广义BKP方程的Multiple exp-函数方法求解[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年

3 吴爱弟;牟永光;杨文杰;曹思远;符力耘;;微分方程的小波解法[A];1995年中国地球物理学会第十一届学术年会论文集[C];1995年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 孙艳波;应用Hirota双线性方法求解若干耦合方程的怪波解[D];浙江师范大学;2015年

2 杨波;几类非线性发展方程的畸形波解及其时空结构[D];上海理工大学;2013年

3 张晶;高阶Chen-Lee-Liu方程的怪波解[D];宁波大学;2015年

4 丰星昱;几类非线性薛定谔方程显式怪波解及其动力学行为[D];江苏大学;2016年

5 王昭玉;非线性演化方程多波解的几个构造性方法[D];渤海大学;2016年

6 王小春;直接法求非线性薛定谔方程中心可控的怪波解[D];宁波大学;2012年

7 徐术伟;三类非线性偏微分方程的怪波解[D];宁波大学;2012年

8 梁京成;两类反应扩散方程波解的存在性[D];延边大学;2012年

9 单士宝;非线性Kundu-DNLS方程的怪波解[D];宁波大学;2013年

10 朴春丽;带有BangBang循环关系的波解[D];延边大学;2010年

，

本文编号：1202811