奇异非线性基尔霍夫型微分方程的多解

发布时间：2017-11-21 09:18

  本文关键词：奇异非线性基尔霍夫型微分方程的多解

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【摘要】：自上世纪七十年代以来,随着山路引理,喷泉定理等临界点定理的发明,近代微分法(又称大范围变分法)得到了重大的进展.应用临界点理论研究非线性方程解的存在性及多重性受到了人们的广泛关注.特别地,在非线性椭圆方程边值问题的研究中取得了许多有重要意义的新结果.基尔霍夫型微分方程是Kirchhoff在1883年研究弹性弦的自由振动时,提出的数学模型,它在非牛顿力学,宇宙物理,血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用,因此研究这些问题具有深刻的现实意义.本文主要利用扰动的变分方法,集中紧性原理,Nehari流形方法等临界点理论,得到两类基尔霍夫型微分方程正解存在性及多重性的结果.主要包括以下三章：第一章主要介绍了基尔霍夫型微分方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.第二章讨论了四维空间中具有临界指数和奇异性的基尔霍夫问题：其中Ω是R4空间中具有光滑边界的有界区域,参数α,λ,μ0,b≥0,且7∈(0,1).利用扰动的变分方法,在某些适当的条件下,我们可以得到该问题至少存在一个正弱解.利用集中紧性原理,在某些适当的条件下,我们可以得到该问题至少有两个不同的正的弱解.第三章讨论了一类奇异非线性基尔霍夫型问题：其中Ω是R3空间中具有光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,γ ∈(0,1),f(x),h(x) ∈ L~∞(Ω)且f(x),h(x)是Ω上的非平凡的函数,参数α0,b≥0,λ≥0,μ0利用变分方法我们可以得到该问题正解的存在性和唯一性.利用Nehari流形方法,在一些适当的条件下,我们可以得到该问题正解的多重性.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1210423