偏序度量空间中的不动点和重合点定理

发布时间：2017-11-23 08:06

  本文关键词：偏序度量空间中的不动点和重合点定理

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【摘要】：20世纪以来,随着社会和科学技术的飞速发展,在数学领域中的非线性问题越来越受到人们的关注.如今,非线性泛函分析及其应用已经跻身于现代泛函分析理论,成为其中一个重要的研究领域,受到国内外相关学者的重视.不动点理论是非线性泛函分析的一个重要的组成部分,已经被人们在各个领域中广泛的研究和应用.近年来,耦合不动点和耦合重合点的概念被提了出来,并得到了快速的发展.这个理论已经被许多学者从各个方向上进行了推广和应用.本文主要研究在偏序度量空间中的耦合重合点,三耦合和N耦合不动点以及B-四耦合不动点和重合点的存在性和唯一性理论.全文总共分为以下四个部分：第一章绪论,介绍了本文的研究背景,主要研究内容和意义.第二章在本章中,介绍了偏序度量空间中相容映射的耦合重合点定理.其满足的压缩条件为d(F(x,y),F(u,v))+d(F(y,x),F(u,v))≤Ψ[d(g(x),g(u))+d(g(g),g(v))],其中函数Ψ：[0,∞)→[0,∞),满足以下两个条件,(i)Ψ(0)=0,(ii)对(?)t0,有Ψ(t)t,limx→t+Ψ(r)f,且(?)x,y,u,v∈X,g(x)≥g(u),g(y)≤g(v),F和g是相容映射.通过探究得到了相容映射F和g的耦合重合点的存在性和唯一性.第三章在本章中,介绍了偏序度量空间中的三耦合和N耦合不动点定理.文中满足的拟压缩条件分别为d(F(x,y,z),F(u,v,w))+d(F(y,z,x),F(u,w,u))+d(F(z,x,y),F(w,u,v)) λmax{d(x,u)+d(y,v)+d(z,w), d(x,F(x,y,z))+d(y,F(y,z,x))+d(z,F(z,x,y)), d(u,F(u,v,w))+d(v,F(v,w,u))+d(w,F(w,u,v)), d(u,F(u,v,w))+d(v,F(v,w,u))+d(w,F(w,u,v)), d(x,F(x,y,z))+d(y,F(y,z,x))+d(z,F(z,x,y)),其中,λ∈[0,1),(?)x≥u,y≥v,z≥w. d(G(x1,x2,…,xN),G(x1,x2,…,xN))+d(G(x2,…,xN,x1),G(x2,…,xN,x1))+ +d(G(xN,x1,…,xN-1),G(xN,x1,…,xN-1))≤λ max{d(x1,x1)+d(x2,x2)+…d(xN,xN), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), d(x1,G(x1,x2,…,xN))+d(x2,G(x2,…,xN,x1))+…+d(xN,G(xN,x1,…,xN-1)), 其中,λ∈|0,1),(?)x1≥x1,x2≥x2,…,xN≥xN.本章通过讨论分别得到了F的三耦合不动点和G的N耦合不动点的存在性定理.第四章在本章中,介绍了偏序度量空间中压缩映射的B-四耦合重合点和不动点定理.文中满足的压缩条件分别为d(F(x,y,z,t),F(u,v,w,r))≤id(x,u)+jd(y,v)+kd(z,w)+ld(t,r),其中i,j,k,l∈[0,1),i+j+k+l1,(?)x≥u,y≥u,z≤w,t≤r.d(F(x,y,z,t),F(u,v,w,r))≤id(g(x),g(u))+jd(g(y),g(v))+kd(g(z),g(w)) +ld(g(t),g(r)),其中i,j,k,l∈[0,1),i+j+k+l1,(?)x,y,z,u,v,w∈X,g(x)≥g(u),g(y)≥ g(v),g(z)≤g(w),g(t)≤g(r).在本章中分别讨论了F的B-四耦合不动点的存在性和唯一性以及F和g的B-四耦合重合点的存在性和唯一性.本章推广了参考文献[28,29]中的主要结论.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91

【共引文献】

中国硕士学位论文全文数据库 前4条

1 刘博;几种弱压缩映射下的耦合重合点定理[D];湖北师范学院;2014年

2 李占奎;锥度量空间和度量空间中的公共成对共同点定理[D];天津理工大学;2013年

3 范秀斌;度量空间中的不动点定理[D];曲阜师范大学;2014年

4 陈盼;锥度量空间中几类压~.型映像的不动点定理[D];广东工业大学;2015年

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本文编号：1217753