密度核估计的改进及其相关问题的讨论

发布时间：2017-11-24 14:09

  本文关键词：密度核估计的改进及其相关问题的讨论

  更多相关文章： 密度核估计 偏差分解 正交变换 众数检验 最优收敛速度

【摘要】：在样本数据分布形式未知,或数据因各种原因被严重污染时,基于样本去估计分布密度做出统计推断是一种非参数方法,其稳健性好,适应性广.随着决策可靠性要求的不断提高,这种方法的深入研究更具有价值.首先,从核密度估计兴起的背景着手,解析了密度核估计不断改进的思想,介绍了相关的基本知识及密度核估计的研究概况,并阐述了本课题的研究思想及意义.其次,梳理了讨论所涉及的重要概念,避免非参数密度估计理论研究中不必要的重复,以定理的形式给出了估计量?()nf x的特征的分解式.在此基础上对核估计的渐近无偏性、相合性、一致相合性、一致强相合性进行了证明.另外,还讨论并证明了在相对较弱的条件下,选取适当的窗宽,得到估计的最优收敛速度.中心问题是从一个新的角度出发改进核密度估计?()nf x,用多项式拟合(?())nE f x,应用核估计量的大样本逼近,证明并得到偏差?()(?())n nf x-E f x的一个分解,从而得到核估计量?()nf x的一个新的表达式.通过引入一组不同的窗宽,构建一个关于新的估计量的模型,使用正交变换使得模型的误差满足GM条件,应用线性模型理论得到改进的估计量.借此在估计密度函数的同时,还可估计密度的各阶导数.在一定程度上缩减了估计的工作量,提高了估计的效率.最后,就改进后核估计量的渐近最佳性展开了讨论及证明,利用新估计量构造检验,做了置信区域、众数检验等相关问题的讨论.不仅如此,还做了实例随机模拟.选取高斯核及适当的窗宽,适当阶数的多项式,通过样本对分布做了改进前后两种不同的密度核估计的模拟,比对结果显示,改进后的方法大都优于原方法,说明改进后方法的有效性.
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212

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本文编号：1222500