环R上完备码和环S上循环码的计数研究

发布时间：2017-11-24 21:13

  本文关键词：环R上完备码和环S上循环码的计数研究

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【摘要】：近些年来,为了得到性能优质的线性码,许多学者将研究领域扩展到了有限环上。通过Gray映射建立了有限域上的线性码和有限环上的线性码的联系,我们可以得到一系列优质性能和参数的码。本文主要研究环F_q+uF_q+ u~2F_q+...+u~(k-1)F_q上关于齐次重量的完备线性码的存在性问题以及环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上循环码的计数公式,具体内容如下：(1)文章约定R=F_q+uF_q+u~2F_q+…+uk-1F_q,其中uk=0,q为某一素数幂,研究环R上的线性码关于齐次重量的完备性,得到了环R上的线性码的球形填充界,并且利用这些界去检验线性码的完备性,讨论了环R上2种特殊情况下关于齐次重量的完备线性码的存在性。(2)讨论了环S=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上长度为n的循环码的计数公式,其中u~2=0,v~2=0,uv=vu,(n,p)=1。通过中国剩余定理,问题转化为对商环R=(F_q+uF_q+vF_q+uvF_q)[x]/(f(x))理想的分类,其中f(x)为环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的基本不可约多项式。进一步分析,完全分类了环R的理想,从而给出长度为n的循环码的计数公式。
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4

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1 陈晓玲;环R上完备码和环S上循环码的计数研究[D];合肥工业大学;2016年

2 沈炫;四元单生成元拟循环码[D];苏州大学;2010年

3 邹莉萍;DVB-H中循环码的算法研究和ASIC实现[D];浙江大学;2006年

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本文编号：1223626