函子范畴的性质保持与扩张研究

发布时间：2017-11-25 03:19

  本文关键词：函子范畴的性质保持与扩张研究

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【摘要】：函子范畴是范畴论中一种重要的研究工具,根据Yoneda嵌入定理,任意给定一个范畴均可嵌入一个函子范畴.所以,函子范畴可视为一种范畴的扩张.本学位论文以函子范畴为研究对象,系统地研究了特殊范畴关于函子范畴的保持性质、范畴的表示范畴及其若干性质,取得了一些有趣的结果.第一章介绍本学位论文的相关研究背景和研究方向,并概述本学位论文的主要工作.第二章研究这种扩张与原范畴D之间的性质保持关系,得到了几类特殊性质范畴的等价刻画,即：若C是小范畴,则D为加法范畴当且仅当DC为加法范畴且DC的零对象与C→D的常值函子的余积均为常值函子(即定理2.1.7).而且,函子范畴与回路范畴、Artin范畴、弱正合范畴等范畴理论中常见的范畴都有类似的结果.从而,函子范畴DC保持了原范畴D良好的结构和性质,因而可在其上施行诸多新的在原范畴中所不具备的建构.第三章主要考虑函子范畴与范畴的η-扩张的交换关系得到预加法范畴(D(η))C与预加法范畴DC(η)同构.这一结论把Robert M.Fossum,Phillip A.Griffith,Idun Reiten在[24]中的结果：(R-Mod)×(M (?) R-)≌(R(?)M)-Mod推广到小预加范畴的表示范畴层面上.
【学位授予单位】：福建师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O154.1

【共引文献】

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本文编号：1224600