关于非线性矩阵方程的正定解

发布时间：2017-11-25 10:19

  本文关键词：关于非线性矩阵方程的正定解

  更多相关文章： 非线性矩阵方程 正定解 迭代方法 不动点定理

【摘要】：近年来,随着科学与技术的发展,非线性矩阵方程已在各个领域展现出了非常重要的作用,对非线性矩阵方程的求解也已成为研究领域的一个热点课题.本文在已有结论的基础上,主要研究两类非线性矩阵方程X-1+A*XqA=Q, X+A*X-qA=Q.主要研究其正定解存在的充分和必要条件,解的存在唯一性及迭代算法的收敛性和误差分析,并得到了一些新的结论。主要结果如下：1.主要研究了非线性矩阵方程X-1+A*XqA=Q在0q≤1和q≥1两种不同情况下正定解存在的必要条件及充分必要条件,并构造其求解的迭代方法,对该不同迭代方法的收敛性和误差分析进行证明和讨论,并得出在0q≤1时,对应迭代算法收敛到方程的最小解,在q≥1时对应迭代算法收敛到方程的最大解。2.主要研究了非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q的正定解存在的条件,首先在已有研究结论的基础上,给出0q≤1时正定解存在的必要条件,对解进行了新的估计,将解的范围进行了优化；其次给出在0q≤1和q≥1两种情况下,通过构造两个不同的映射函数,由不动点定理得出正定解存在的两个充分条件及解的唯一性定理。
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6

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本文编号：1225686