关于矩阵空间导出映射的两个保持问题

发布时间：2017-12-08 02:00

  本文关键词：关于矩阵空间导出映射的两个保持问题

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【摘要】：矩阵的保持问题不但有很好的理论价值和实际意义,更在系统控制,数理统计和微分方程等领域有着十分广泛的实际应用背景.因此在矩阵理论中,矩阵的保持问题是其中一个非常重要的研究领域.近些年来,我们看到了很多保秩1,保秩k映射的结果,并且研究的基础域也在不断的发生变化.设D是除环,fij(i=1,2,···,m;j=1,2,···,n)是D到自身的一组映射.Mmn(D)是D上m×n矩阵的全体构成的集合,当m=n时,简记为Mn(D).Tn(D)是D上n阶上三角矩阵的全体构成的集合.Mmn(D)到自身的一个映射f:(aij)→(fij(aij))被称为由{fij}导出的映射.若rank(A+B)=rank A+rank B,则称矩阵对(A,B)是秩可加的.对于任意秩可加的矩阵对(A,B),如果矩阵对(f(A),f(B))也是秩可加的,则称f是保秩可加的.若对任意的A∈Mn(D),当A可逆时,f(A)也是可逆的,当A不可逆时,f(A)也是不可逆的,则称f是双向保可逆的.本文利用Mmn(D)的保秩1的导出映射的一般形式.确定了Mmn(D)的保秩可加的导出映射的形式和Mn(D)的双向保可逆的导出映射的形式.本文还得到Tn(D)的保秩1的导出映射的一个结果.
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21

【参考文献】

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1 盛春红;曹重光;胡静;;关于复Hermite矩阵的线性保持[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年03期

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本文编号：1264589