控制系统哪4种数学模型_中厚板控制冷却数学模型

  本文关键词：中厚板控制冷却数学模型，由笔耕文化传播整理发布。

第! 卷第) 期 东 北 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版 ） ’ " ?2! ，-) - ’4 A @ " !" 年) 月 "# " ,.02 34 /61 709 :7 :（45/ =:07 -/1 - - 78 / 0 /5 1.1 > > ） 5 5 ; 8< 2 7 B5 > A!"

"# ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !
文章编号： "%#! !" ） $&#" （ )"$"+ "#) "!$’ "

中厚板控制冷却数学模型
蔡晓辉)，张殿华)，谢丰广!，王国栋)
（ A ) 东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳 )"" ； A )"’ ! 沈阳市外国专家局，辽宁 沈阳 )") ） )"#

摘

要：介绍了中厚板控制冷却过程中所用的数学模型， 包括差分模型、 空冷和水冷换热系

数模型、 比热和热传导率模型， 并采用有限差分法模拟计算了钢板在冷却过程中厚度、 宽度方向上 的温度场分布， 以及间歇冷却对控制冷却的影响?从模拟结果可以看出， 返红时间、 厚度上温度梯 度随钢板厚度增加而增加； 间歇冷却时钢板内部温度呈均匀下降， 表面不断冷却与返红过程 在线 ? 应用证明该套数学模型计算精度较高， 可以满足现场实际生产的要求 ? 关 键 词：控制冷却； 数学模型； 中厚板； 温度场； 间歇冷却 文献标识码：E
! ! " ! $ "! "! " !$ ! ? " ! ( " % # # "

中图分类号：C " D#!

中厚板生产中， 为了对产品组织性能进行控 制， 一般都采用控制轧制和控制冷却的方法 控制 ? 冷却的目标参量主要为冷却速率、 终冷温度、 横向 温度均匀性、 纵向温度均匀性、 上下面温度均匀 性； 可控量为辊道速度、 集管水流量、 集管数目及 排布形式、 边部遮蔽宽度及位置、 上下水量比等? 终冷温度过高或过低都将给钢板的组织和性能带
［ 来不良的影 响 )］ 影 响 终 冷 温 度 的 因 素 多 而 复 ?

（

）

（ ） !

初始条件 （ %" " （ ， ! #， ，） % !） （ """# # # * !"#% # + ! ? # ， ／， ／ ）（ ） ! 边界条件 $ ! ’ （ ／， ） ,$ " ，# " * !! %" ， $ # ’ $ ! （ ／， ） & ,$ " ’， " + !! %" ， % $ % $ ! $ ! （ ， ， ， ） " "" ! %" # ""% "" ?( $ # $ % （ ） ’ 式中，（ ） 为钢板断面初始温度分布； 为钢板 %! * 半层厚度， ； 为钢板半层宽度， ? G+ G 式 ’ 中第三式为钢板中心绝热边界条件 在 （ ） ? 对流换热条件下， 由牛顿冷却定律可得： （ ’ "- !,!K ） ? （ ） % 式中， 为钢板与冷却介质间的换热系数， L （ ／ ! （G? ）；K 为冷却介质温度， ? H ） ! H 若把导热微分方程 ! 应用于节点 .， ） 写 （ ） （ /， 成如下形式： $ $ （$!） $（$!） # %
!

杂， 如钢板材质、 厚度、 冷却水量、 水压、 水温及水
［ 流运动形态等 !!+］ 为了实现控制目标， 必须建 ?

立合适的控制冷却数学模型进行离线模拟和在线 预报 ?

) 控制冷却数学模型
!! 温降差分方程 " 根据传热学原理， 采用如下所示的热传导方 程式：
! ! ! "! "! "! ’ " ! （ ） ) "" !$ !$ ! $ " ! (? " # " & % " # 式中， F ／# ） ， ， ， ， ， 分别为导温系数 " $（ ( ， $ # ( ! ’ ! ! （G／ ）轧件的表面温度 H）热传导率 I／ G （ 、 （, ? （ 6、 #） 比热容 ? ） 密度 J G （I／ I ? ）、 （ 6 H）、 （I／ 、 , J H ）单 ［ 位时间和单位体积内的发热量等 (］

（

）

? 认 对于板带冷却过程中， "*， "+ 时， ) ) 为只有宽度和厚度方向存在温差， "／ &F" 即 !" ，

0) $

!

!

， ./

!

( $ ! （ ） + " # $ $ .， ? ! / ， ./

0

（ ）
0

对上述方程采用可取得稳定数值解 （完全隐式） 的 该方法为向前差分和向 M1I4>2 0差分解法， /0$ : 8 --

并且忽略内热源， 所以得：

收稿日期： "#"$# !"$!! 基金项目：国家自然科学基金资助项目 %&%’ ）教育部高等学校博士学科专项科研基金资助项目 &"’) ） （ &&’" ； （ ()%%? 作者简介：蔡晓辉 )( *）女， （ &% ， 辽宁鞍山人， 东北大学博士研究生；张殿华 )+ ） 男， （ &#* ， 内蒙古赤峰人， 东北大学教授；王国栋 万（ 　 方数据 ）男， 东北大学教授， 博士生导师 )’ * ， 辽宁大连人， &! ?

&( #

东北大学学报 （自然科学版） !# 空冷换热系数模型 " 3 $2 - ) "2($ %2 $
+ (

第# 卷 (

后差分混合而导出的差分方法?差分表示式如式 （ ） ? ! 所示

! # ， &# $， #! # ， ! ## &# $， #! #& !# !# ， ， $ "% $ "% $% " $% " # & % % # ) # # （! ） （! ） ’ (
"" " # * ! ， &!， $% ! $%

""

""

""

""

""

""

! ｛ ! "%*）& （ ## %
) ( +

! ## ／ ， （! "%*）｝（! &! ） %
)

（% "）

"

（ ） ! ! # ? 钢板表面对流边界条件的差分式 （边界为虚
+# " +# "

式中，) 为钢板表面温度；+ 为空气温度；" 为速 ! ! $ 度修正系数； 为轧件的热辐射系数 （或称为黑 % 要视其表面上氧 度） (" 对于热轧轧件而言， ， % ， 化铁皮的程度不同而取值也不同， 当表面氧化铁 皮较多时一般取为 %$ 而刚轧出的平滑表面一 ,， 般取为%- " ,,- %.? !$ 水冷换热系数模型 " 水冷换热系数主要跟水流密度、 钢板表面温 度、 钢板运行速度、 冷却水温度有关 一般情况下， ? 水温可以认为是恒定的， 而速度的波动又较小， 因 此忽略水温和速度的影响， 采用如下的水冷换热 系数模型：

拟节点） 为 " （ , "% , "% " ! # ， &! & ， ） （ +# " $ ， ) - ! ， &! ） & ,% #’ ! ! +# + " " （ $ . " $# " " ! ， # &! ， & ） （ +# " . $ ? ) - ! ， &! ） # & $. #( ! （ ） $ 针对二维不稳定导热问题， 采用交替方向法
［ 进行求解 $］ 它所对应的方程组系数矩阵具有三 ，

对角线的特点， 可用追赶法求解 这种格式整理成 ? 矩阵形式为
0 " & ! ，& # $ "%

（ ’ / $##/ ） &#’ ’ （##/ ） ’ &/ … &#’ /

-/’40 6 0 5/ 7
)

80 ) !

?

（" "）

’ &/ …

!， #%
’ ,， %

%

! ’ ’ ! （"##/ ##/ -"’）"’%

式中， ，6 ，) 分别是自学习系数、 水流密度、 钢 4 5/ ! 板表面温度； ， 是系数 68 ? 该模型中没有考虑到钢板速度对换热系数的 影响， 因此在实际计算中要增加一个速度修正项 ?

（ / / $"&#(） &#( （ "&#(） / / ( …

/ ( …

0 $$" & ! ，& !， $#

#

# 控制冷却功能模块
在控制冷却过程机中， 对轧件的控制包括轧 件跟踪和控冷参数计算； 如图"所示， 跟踪系统根 据冷却区中的轧件信息进行判断并启动对应时刻 的计算模块 模型的计算方式包括经验模型和理 ? 论模型： 在经验方式中， 主要依据 1 3数据以及 2 轧机后的实测温度值选择经验表中相对应的参 数； 采用模型计算方式时， 主要以冷却区中各个测 温仪为触发信号启动相应的计算程序 ?

% % % & ?

/ (

（ "&#(） / ’ ! ， ’ / ( %$ ,

$

（ ） &

-! ’ # 1 %/ " ! ’
! ! 式中， ’ $ # ， ’ $ # ， ’ " ? ’ / （ ）/ （ ）$ ? # ( ’ ! ! # !* (

图! 冷却区中的设备布置示意图 % " ( )+ ,. 0 + 2 2’ 0 + & ! )* ’ -& ,1 3 +, ,1 & 3 ’ /

* 模型计算结果与实测结果
$! 厚度方向上的温度分布 " 在快速冷却方法中， 在钢板的厚度方向可诱 发出大的相变组织差别?从表面的马氏体到中心 的铁素体， 这一组织梯度取决于冷却条件 （冷却速 万 　 方数据

率和终冷温度） 以及钢板厚度和化学成分 生产上 ? 主要是通过严格控制冷却速率确保厚度上温度均 匀性的 随着中厚板厚度的增加， 厚度上的温度差 ? 也增大， #给出了不同厚度的钢板冷却过程中 图 的表面、 中心和平均温度曲线 由该图也可以看出 ? 返红时间随厚度增加而增加 ?

第* 期 #

蔡晓辉等：中厚板控制冷却数学模型

%’ (

图! 钢板冷却曲线 " % & ’) *,. # ! ’( $ +-/ # $ （ ） 终冷温度’#&， 冷速( ／ ， ! —厚度" $， #$ 终轧温度%#&， " " #& ) 辊道速度*# ／ ； + %$ ) （ ） 终冷温度’#&， 冷速* ／ ， , —厚度’ $， #$ 终轧温度%#&， " ’ #& ) 辊道速度#- ／? + ’$ )

0! 宽度上的温度分布 % 由于钢板边部与空气接触较中心部分易冷， 加之钢板上表面水流分布不均匀， 因而为了避免 钢板在横向上由于温度不均而发生变形， 要从设 ?图 " 是不考虑水流分布 不均所做的钢板宽度上的温度场模拟结果， . 图 是某中厚板厂扫描式测温仪实测的不同厚度钢板 宽度上的温度分布情况 从实测数据来看， 钢板边 ? 部大 约 有 *#$ ， 度偏低. 温 # $!*#$ ’ $ #!/ # ， 这与图"所示的计算结果基本一致 & ?
［ 备和工艺上加以考虑 %］

目前， 横向温度均匀性主要是靠上部集管采 用横向不均匀的水量分布， 如采用集管直径变化 或间距变化， 形成中凸形的水量分布； 或者采用凸 度遮蔽方式， 这样既满足钢板边部的冷却水量减 小， 又保证了边部受到一定的冷却 在侧喷集管的 ? 作用下， 钢板上表面边部的水迅速被冲掉， 也进一 步缓解了边部的过冷 ? 00 间歇冷却曲线 % 常规冷却制度是指在开冷温度和终冷温度之 间， 以单一的冷速连续进行冷却 文献 * ］ ? ［ # 中介绍 了常规冷却和先强冷后弱冷、 先弱冷后强冷、 间歇 冷却等复合冷却制度对钢板 ! 向组织和性能的影 响， 试验结果表明间歇冷却和先弱冷后强冷后得到 的钢板 1向组织性能较均匀 采用该温度场模型模 ? 拟进行间歇冷却得到如图’所示的冷却曲线 从图 ? 可以看出， 钢板表面不断地进行冷却、 返红过程， 而 内部温度基本上呈均匀下降 表*给出了不同厚度 ? 规格钢板实测的冷却温降 表(给出了间歇冷却和 ?

图0 宽度方向上的温度分布 " % 1 2 .4 , #, +’ () 5.96 # 0 . 3,5 .6 575 )4 $ 8 # 8 + /# # ’ 5 $ 宽度($， " $， 厚度 #$ 终轧温度0#&， 终冷温度/#&， # ’ 冷却速度* ／ ， #& ) 空冷0 ， ) 水冷* +) ." ?

连续冷却两种方式下对应的实际冷却速度， 从冷却 水的使用效率、 钢板性能方面说间歇冷却的冷却效 果要好于连续冷却， 尤其是对厚钢板 ?

图: 实测钢板宽度方向上的温度分布 " % ; 4+. 52 .4 , #, +’ () # : ./,6 . 3,5 .6 575 )4 $ + /# # ’ $ 5.96 8 #8 5

万 　 方数据

图< 间歇冷却曲线 " % &,. =) , #.5 ’( $ # < +-/’# .2 5) *’) 5 5 # $ 厚度( $， 终轧温度0#&， 终冷温度/#&， #$ # / 冷却速度* ／? (& )

0/ (

东北大学学报 （自然科学版）
表! 不同厚度规格钢板实测的冷却温降 "$ #% &! ’ #)& ,- &# * *./,&. ,( &(*+ & .*, &+/ 01 % & ) # 上集管水量 开冷温度 终冷温度 冷却时间 " $ % & & ’ !? # — — %+ + %+ ( %+ )+ * ,/ * )* )* , 0+ ( ,+ , ,+ + ,+ / ,* ) )+ ( + + / , 0

第( 卷 -

冷却方式 空冷 空冷 水冷 水冷 水冷

厚度 ! ! % ( % " + + * +

冷速 ?$ & ’% (+ . %. % % " % %

冷却方式 间歇 连续 间歇 连续

表2 间歇冷却和连续冷却比较 "$ #% &2 3 - # (5$, &5 5 * 4&, 5 /, )) 7/5 / .* / &6 & 4 &- ,5 #+755/( /% 8 4 , , 4 4 上集管水量 开冷温度 终冷温度 冷却时间 厚度 " ! ! & & ’ !? $% # + + * + * + %+ , %+ , %+ + %+ + ,+ 0 )+ , 0+ % )+ , ,+ + ,+ 0 )+ " )+ % * * / /

冷速 ?$ & ’% % ) % / % " % +

- 结

语

本文利用有限差分计算方法， 建立了直集管 层流冷却条件下的二维温度场计算模型的微机程 序 根据本程序计算中厚板冷却过程中的温度场 ? 及进行控冷工艺参数的设定计算， 其预报值与实 测值偏差较小， 模型经在线修正后具有较高精度 ? 参考文献：
［%］ 1 3 689. 7;5 => @ ! 5 4 8;’ @<!3 45 @ 2 57 4 :57< 77 A 7<5A@7 A 4 < C8 ? ’ 4 B@ ?!58;@5 5 #<’4 !? D］ !# % ’$ & * B 4B @? 64 @ < A 4’ 4 8 ?［ . "$ &() $ " ) +- % ’$ ， 0/( % ： $ , , . &() %0 ， （ ） - ) . ［(］ E 5 ; ， @ ， 5A7H. #’ BJK’=;@5 ? 7 78 #F E? G 7A 4 3: I J ;? B7 @? 64 4? 4 5 ! =?@!7 6@ 46 7 B= 4 <! 7B27 5 C M 4 J @7< 7< 8L5 = ! 5’5 7 A8 8 B=? 4? < 7 K4 < ［ ］ !# % ’$ $ , . &()， 0/( % ： $ % D ."$ &()& *+- % ’$ %0 ， （ ） 0 ) . " , ［"］ F47K8 2 5261 N， 5 PQ， 4! 5R1. 7 #’ B@T 5 O4 5 : B < S LAJ ; 5 4? ? 7! =? @ @46<! 7B27;5 @ 1］ /# -() 4 @7 C8;45 7 A8 8 @< ? 5 ? < 8［ . "0 *$1 - ( . # 3 - ,4 !, $, $. 5$- $- # +- 6. $ 2 4 , $ "& #& #2" 0 $ , . #() （ 3 7 6 8 ! ; 0 ） U］ # B V 7W@ 5 <7 + 7 8 9 8 : < )［ .U4 ： # 85B=X7 K ? , W’<< @ DA5 %0 . $ ( 5<27 C BB ， 0)) 0 . 4 ［-］ F L7; N D Q ; ?< 1 Y :77 I D 5? 7 ， B1 ’ 8 ，， 7> B 857 47 .O 4 5

! =? 6B=;5 @ @ ’4 @? 6 D . "$ &()& * @75 5 @< ? C < A;@5［ ］ !# % ’$ $ 4 8 8 4 +- % ’$ ， 0/( ( ： $ ) , . &() %0 ， （ ） - , . " , ［*］ 1 ! 5IQ，8C# G，4 2B H44 ’9 E?9:.E< < A!? 2@< C< ? @ ’4 4 852 8 ? <K 7 A8 27;5 @ D］ !# & * +- $(- ， B? ! 7B 8 @< ? 7< < 8 ［ . "$ $ , .7 )$" （ % %/ ， ） , $ , . 0, 0 ： - %0 ［/］ 1 ! 5IQ， 8C# 2B H44 ’9G， 4 9:. @ ’4 4 852 C< E? ? E< < A!? 2@< 8 ? <K 7 A8 27;5 @ D］ !# & * +- $(- ， B? ! 7B 8 @< ? 7< < 8 ［ . "$ $ , .7 )$" （ % %/ ， ） , $ , . 0, 0 ： - %0 ［,］ 日本钢铁协会 板带轧制理论与实践 Q］ 王国栋， ［ ? 吴国 ? 良， ? 北京： 译 中国铁道出版社， 0+%%%%0 . ， ? ) 0 （DA5’ 85B=’ 7 ’ ; < 5 6. $ 4#=& * BB774 @ 5 < ?B @ B@ . #(),-" $ 7 ’ 44 . -?" $- 2 4 2 , Q］ VB’<=K B6H9，N >- -0 # ,- . ［ . 85 B ( & ? 7 JN 5 2H 5 ? 4 5 @ A5 ， 0+ F.Z45 ：U477 :4 B I K’46 U ! BJ %0 . 746 # ’ B L J 2?# [ %%%- ） )， . 0 ［ ? 中国工业出版 ［)］ 俞昌铭 热传导及其数值分析 Q］ 北京： ? 社， 0%-" %) . ? * （\ 2U Q.@& # *0 # $ A - 0.& &= 1 Q］ -,0$ A, $& *$ %" & $. ( ( ( 1［ . 5 < 4 5 * Z45 ： # 77 52 8 2?# 6U ! BJ %) ， " ） 746 U4 ’ W=’ JI K’4 @ A5 ， 0%- . [ ［0］ 1 3 689. B 7 ， @; H.I@7 A !3 45C8 2 57 4 I8 8Y I’# 3 8;’ < 4 < ’@ 4 B@ @ ?!58 @? 6 D .B 3!,% , $.， 0/（*）/ B 4B ;@5［ ］ / $ & #& %0 ， ：)$ 4 - ( ,. + ［ + 刘峰 轧后冷却制度对钢板厚度方向组织的影响 D? 钢 ［ ］ %］ ? 铁， 0+( / ： ? %0 ， （ ） ( * （F2Y C ; C;@5 74 7@ C= 7 45’ 2<8 4 .]C < 7 ’@ @? 686! 5 T4 ;@ < ;27 4 8< 8 ［ ］ !# $ , .， 0+( / ： . D ."$& *+- %0 ， （ ） ( ） * -

Q <7 B ;?Q =? @ @? 6U 58? CQ =2 ? 7 B# ! < B @7 C8U @ 5 @<@ @ 74 !IB ’ 4 4 <
5 !E& 4( ， @ : ($4 & ， ! -)) &) ，JD ;; #*$ % D (# A % G D ;H&FA % E 7I$FA$ ( F : AF#) （ . < 7G JFK8 @J@ @46B=1<!< 5 S8 7’ 8 ^ 47 4 ，X7J5 %+- U4B ( #5B6 % XB 7 B@B 8 C:?5 5 2@ B @ ， @ #B 75 5 8< #5B6%++ ， # ； .X7J5 < < ? 4 < < > ’J 5 5 8 @ ? 8B 1 !5 < < 5 CY8 6 M7 C 4 ， #5B6%+% ， # B U8 ’@=5 ： 1 4 T2， T B ： 5 L4; = 4 ’ B @ @ @7 5] A8 C8 X7J5 %+" U4 . @ 7A57< U W_B #4 ] !4 ’@ 6? 4! 48 4 4 <1 B’ #< B . !） @!4 ; ?@
!# &$ V 7! = ’@ 7 J #

  本文关键词：中厚板控制冷却数学模型，由笔耕文化传播整理发布。