基于CSST方法的带泊松跳随机微分延迟方程的稳定性研究

发布时间：2017-12-10 12:07

  本文关键词：基于CSST方法的带泊松跳随机微分延迟方程的稳定性研究

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【摘要】：随机微分方程因为其重要作用被广泛研究,主要用于研究信号处理过程、生产计划、生态系统、生物工程、金融工程以及控制等领域。由于大部分即使不带延迟的随机微分方程,其解析解也很难直接求得,因此数值解法成为求解这类问题的重要方法。本文主要讨论带泊松跳的随机微分延迟方程和带泊松跳的随机微分延迟方程的带补偿分布θ方法(CSST)的几乎必然指数稳定。当方程的解析解几乎具有必然指数稳定时,其CSST方法所求得的近似解能否保持解析解的几乎必然指数稳定的性质。第三章,在3.1中我们讨论在θ∈[0,0.5]时,带补偿分步θ方法(CSST)的几乎必然指数稳定的性质。在这一节我们通过证明,得出结论：对于任意的θ∈[0,0.5]时,当方程漂移项系数满足线性增长条件时,CSST方法的数值解能够保持解析解的几乎必然指数稳定的性质；在3.2中讨论当θ∈(0.5,1]时,漂移项没有线性增长条件,CSST方法也能保持方程解析解几乎必然指数稳定的性质；第四章中,我们认为,在第三章所讨论的假设条件过于苛刻,这里我们用较宽松的耦合单调条件代替第三章中的假设条件,在4.1中证明,当θ∈[0,0.5]时,当漂移项满足线性增长条件时,CSST方法能够保持方程解析解的几乎必然指数稳定的性质；在4.2中,当θ∈(0.5,1]时,在耦合单调条件下,漂移项即使不满足线性增长条件,CSST方法也能保持解析解几乎必然指数稳定的性质。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63

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本文编号：1274374