质量转移原理和Duffin-Schaeffer猜想

发布时间：2017-12-14 12:36

  本文关键词：质量转移原理和Duffin-Schaeffer猜想

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【摘要】：关于Duffin-Schaeffer猜想的研究由来已久，早在20世纪40年代，Duffin和Schaeffer就给出了特殊情况下勒贝格测度上的Duffin-Schaeffer猜想。从此，关于Duffin-Schaeffer猜想的一般性讨论拉开了序幕。本文研究的目的就是类比勒贝格测度上的Duffin-Schaeffer猜想给出豪斯多夫测度上的Duffin-Schaeffer猜想，然后通过质量转移原理给出猜想的证明。本文的主要结果是质量转移原理，它把关于上限集的勒贝格理论推广到了一般的豪斯多夫理论，这个意义是非凡的，毕竟豪斯多夫理论是勒贝格理论的细化。第一章为绪论，，主要用于介绍所研究的问题的背景及其意义，并简述了国内外关于此问题的研究现状和相关的结论，本文的结构与安排也在这一章中。第二章介绍了相关的预备知识，主要包括豪斯多夫测度的定义及相关性质，质量分布原理，5r覆盖引理，正满测集等相关概念。第三章，我们将在前面的基础之上叙述质量转移原理，并利用质量转移原理来证明豪斯多夫测度上的Duffin-Schaeffer猜想这一重要问题。第四章主要是介绍K G,B覆盖引理的定义，并对其给出严格的证明。第五章主要是构造Cantor集来证明质量转移原理。最后一章主要是探讨一般的质量转移原理和Duffin-Schaeffer猜想的修正问题。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O144

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本文编号：1287932