M-张量的最小特征值估计

发布时间：2017-12-15 18:29

  本文关键词：M-张量的最小特征值估计

  更多相关文章： M-张量 最小特征值 不可约 多元多项式 正定性 半正定性

【摘要】：M-张量最小特征值问题是张量理论研究的重要课题之一.在诸如统计学中的高阶马尔科夫链的稳态分布,自动控制系统中的偶阶多项式的正定性分析等许多学科中具有重要应用.对M.-张量最小特征值的研究问题之一是其最小特征值的估计,即给出它的界或近似值.本学位论文对这一问题进行了研究,获得了如下结果：(Ⅰ)指出文献[J. He, T.Z. Huang. Inequalities for M-tensors. Journal of Inequalities and Applications,2014,2014(1):1-9]中关于不可约M-张量最小特征值的估计结果的错误,分析其错误的原因,并进行修正得到其新的上界和下界.其次,将所得新界与已有结果进行比较,证明了本文所获的界优于几个已有结果.最后给出数值例子验证所得理论结果.(Ⅱ)根据M-张量最小特征值对应的特征方程,利用不等式的放缩技术,得到M-张量最小特征值的新的上界和下界,同时给出本章的界与已有的界的比较结果,通过数值例子说明新的界比已有的界好.(Ⅲ)利用前述所得关于M-张量最小特征值的下界,给出对称张量正定性的判定准则,进而用于判定偶数阶多元齐次多项式的正定性.
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O183.2

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本文编号：1292996