算子代数上环同构的刻画
发布时间：2017-12-19 00:00
本文关键词：算子代数上环同构的刻画
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【摘要】：本文讨论如何利用算子代数上映射的性质刻画环同构.令A是实秩零有单位元I的C*-代数,B是C*-代数,k0是一个实数.本文证明了,若Φ：A→B是一个对所有正规元保|·|k的可加映射(即,φ(|A|k)=|φ(A)|k对所有正规元A∈A成立),Φ(I)是一个投影,并且存在正数c使得φ(iI)φ(iI)*≤cφ(I)φ(I)*,则Φ是一个线性约当*-同态和一个共轭-线性约当*-同态的和.进而,如果映射Φ在A上与|·|k交换,则Φ是一个线性*-同态和一个共轭-线性*-同态的和.当k≠1时,Φ(I)为投影的条件可以去掉.对于正整数m≥k≥2和一列(il,…,im),其中{i1,i2…,im}={1,2…,k),并且至少有一个p使得项ip仅出现一次,T1,T2…,Tk的广义积定义为T1*T2*…*Tk=Ti1Ti2…Tim令X,Y是复巴拿赫空间,dim X≥3,并且令A(?)B(X),B(?)B(y)是标准算子代数.本文还证明了,如果ip∈{i1,im}或者ip(?){i1,im},m-12是素的,则每个广义可乘双射Φ：A→B(也就是说Φ满足φ(A1*A2*…*Ak)=φ(A1)*φ(A2)*…*φ(Ak))是一个环同构与一个标量的乘积.
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
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，本文编号：1306088
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