小世界网络中传染病模型的稳定性与时滞反馈控制

发布时间：2017-12-19 09:38

  本文关键词：小世界网络中传染病模型的稳定性与时滞反馈控制

  更多相关文章： 复杂网络 小世界网络 传染病动力学 稳定性 时滞反馈控制

【摘要】：近些年来,对复杂网络的探究受到来自各界学者地关注。与规则网络与随机网络相比,复杂网络更能够反应出实际生活网络中的复杂性,更接近于实际的系统,尤其是小世界网络和无标度网络。因此,传染病动力学模型结合复杂网络的研究在网络的传播动力学中占有重要的地位。与经典传染病模型相比,病毒在复杂网络上的传播具有更小的阈值,这样的阈值甚至在无标度网络上消失,体现出复杂网络的脆弱性。本文主要考虑小世界网络中病毒传播的总感染量所满足的运动方程与动力学控制。文中首先综述了网络科学理论发展历程中的网络模型及复杂网络中的拓扑几何结构参数,其次介绍了传染病传播动力学中的经典仓室模型以及小世界网络上的传染病模型,并对相应的结果做了简要的介绍。文章重点研究了病毒在小世界网络中传染的总感染量的数学表达式,在已有模型上添加了免疫恢复机制,建立了总感染量的改进数学模型,给出了低维模型中判断疾病能否大规模流行的阈值、平衡点的稳定情况。研究表明,对于低维模型,存在一个阈值,当α=β/δ1时,总感染量趋于为零;而α=β/δ1时,总感染量将趋于地方病平衡点。对于高维小世界传染病非线性模型,这样的阈值并不存在,系统的平衡点不再稳定。考虑在高维的非线性模型中添加时滞反馈机制来控制系统的稳定性,得到了使得平衡点稳定的条件。最后对全文进行了总结,并提出了以后进一步的发展方向。
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5

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本文编号：1307754