孤子方程的双线性化及其精确解

发布时间：2017-12-22 21:06

  本文关键词：孤子方程的双线性化及其精确解　出处：《华侨大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 孤子方程 双线性方法 Wronskian 行列式解 Grammian 行列式解 双线性 B?cklund 变换

【摘要】：随着现代科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题越来越受到数学家和物理学家们的关注。非线性科学主要有三大分支:分形,混沌和孤立子,其中孤立子在流体力学、等离子物理、非线性光学、经典场论和量子理论等领域里得到了广泛的研究和应用,所以研究孤立子具有广阔的前景和非常重要的意义。孤子方程的求解,特别是求孤子方程的精确解在理论和应用上都是非常重要的研究课题。与此同时,各种求解孤子方程的方法被发现,比如:反散射方法、Hirota双线性方法、齐次平衡法、Painlev分析法、B?cklund变换、达布变换等。Hirota双线性方法是一种非常有效和实用的方法,被广泛应用于孤子方程的求解中。本文主要研究柱Kdv方程和(1+1)维色散长波方程在双线性化基础上进行求解的问题。第一,利用双线性方法研究柱Kdv方程和(1+1)维色散长波方程,通过合适的相关变量变换将这两个方程双线性化,进而求出这两个方程的精确孤子解。第二,利用Wronskian技巧求柱Kdv方程的Wronskian行列式解;利用Pfaffian技巧求柱Kdv的Grammian行列式解。第三,在柱Kdv方程双线性化的基础上推导出双线性B?cklund变换,利用双线性B?cklund变换求出柱Kdv方程的精确孤子解和Wronskian行列式。
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1321020