准周期Ammann-Beenker拼图模型的复杂网络特性研究

发布时间：2017-12-24 13:44

  本文关键词：准周期Ammann-Beenker拼图模型的复杂网络特性研究　出处：《华南理工大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： Ammann-Beenker拼图 准周期结构 复杂网络 统计性质 稳定性

【摘要】：复杂系统在人类社会和自然界中随处可见,与我们的生产生活息息相关。复杂网络作为描述复杂系统的重要工具,可以从不同角度对复杂系统进行研究,主要包括网络模型的建立,网络特性研究,真实网络的实证研究和网络模型的具体应用等方面。其中,网络建模和特性研究是最为基本的问题。本文将二维准晶体模型中的Ammann-Beenker(AB)拼图作为基本结构,在此规则图形的基础上添加随机成分构造出两种不同的演化模型。理论分析和数值计算各种模型的统计性质以及稳定性。首先,我们有针对性地介绍了复杂网络的理论知识,包括网络的图论表示,常用的描述网络的特征参数,比如度和度分布、平均路径长度、集群系数和度相关性等;接着还详细介绍了规则、随机、WS小世界和BA无标度四种经典的网络模型以及其他确定性网络模型;然后基于BA网络模型介绍了三种度分布的计算方法和两种最短路径的计算方法。其次,我们具体介绍了二维准晶体的三种拼图模型,包括五次对称性的Penrose拼图、八次对称性的Ammann-Beenker拼图以及十二次对称性的Stampfli-Gahler拼图。接着,我们重点研究基于二维八次对称准周期AB拼图的复杂网络的特性。将自相似变换得到的AB拼图作为确定性复杂网络的基本模型,并在此基础上添加一定随机成分构造出两种不同的演化模型。系统地研究了各模型的统计性质,主要包括度分布,平均路径长度,集群系数和度相关性等。对于规则AB拼图网络,由于度值只有固定的几种,所以得到的度分布图是散点图;该模型中不存在三角形,所以集群系数为零;从度相关性方面看出网络整体上是均匀的。在演化模型中我们主要对度分布进行了研究,对于考虑边连接概率与距离有关的演化模型一,度分布近似为围绕平均度??k的泊松分布,当网络节点总数固定,改变连接概率时,泊松分布图的范围逐渐展宽,即网络中的度值种类增加,整个网络的平均度也增加;在连接概率一定时,集群系数随节点总数的增加而减少,当固定节点总数时,集群系数随连接概率的增加而增加。对于根据节点度值分类思想得到的演化模型二,度分布是由七个近似泊松分布的子图叠加而成,在研究度与集群系数之间的关系时发现该模型中还存在层次结构。最后,我们还进一步研究了两种演化网络模型的稳定性。本文将全局效率、最大连通子图的相对大小和连通因子作为稳定性的评价指标,数值模拟结果表明演化AB网络对随机攻击具有较好的鲁棒性,对选择性攻击则表现出了一定的脆弱性,并且这种现象在第二种演化模型中表现得更加明显。本文将复杂网络与准周期结构相结合,对于准周期结构在复杂网络研究中的应用具有一定参考价值。所得到的结果既帮助我们对准晶体理论模型有更深的认识,同时也为复杂网络的研究提供了一种新的思路。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5

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本文编号：1328620