复值度量空间上膨胀和收缩映射族的公共不动点

发布时间：2017-12-25 03:24

  本文关键词：复值度量空间上膨胀和收缩映射族的公共不动点　出处：《延边大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：Banach不动点定理是不动点理论中最重要、最基本的理论工具之一.很多学者通过各种途径不断地推广和改进了Banach不动点定理,大大推广和改进了Banach不动点理论.之后,很多学者开始讨论并研究映射族的公共不动点的存在性和唯一性.主要途径有改变收缩型形状、考虑拟收缩性条件、考虑集值映射组、考虑积分型收缩或拟收缩条件等,使公共不动点理论得到的很大的推广和发展.一些作者们通过在实度量空间上引入三种膨胀映射的概念,以及弱膨胀条件或改变一些条件的方法,讨论了膨胀映射的不动点存在问题,推广和改进了一些文章中的相应结果.还有很多Banach不动点定理的推广和改进的结果,特别是在更一般形式的空间上.比如,锥度量空间、拓扑线性空间值锥空间、W-空间、2-度量空间、D-度量空间等上,也得到了很多好的结果,很好的推广和改进了Banach不动点定理,从而完善和发展了Banach不动点定理。最近,Azam A通过在复数集合上建立一个偏序,建立了非空集合上的复值度量以及复值度量空间,并给出了满足一类收缩型条件的两个映射的重合点定理和公共不动点定理.之后,有些作者推广和改进了该作者的结论.在本文,我们将在复值度量空间上利用给定的膨胀或收缩条件构造柯西序列,利用空间的完备性或相关条件得到该序列的极限,最后证明该极限正是给定映射族的重合的点或公共不动点.文中主要讨论了在复值度量空间上满足两种不同形式的膨胀条件的两个映射族的唯一公共不动点存在问题,并给出若干不动点定理.另外,讨论了具有两个复值度量的非空集合上满足A-收缩及A*-收缩条件的两个映射的公共不动点存在定理.
【学位授予单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91

【参考文献】

相关期刊论文 前5条

1 朴勇杰;金月曦;;W-空间上满足收缩型条件的映射族的唯一公共不动点[J];系统科学与数学;2012年05期

2 王尚志,李伯渝,高智民;膨胀算子及其不动点定理[J];数学进展;1982年02期

3 张宪;;锥度量空间中Lipschitz型映射的公共不动点定理[J];数学学报;2010年06期

4 朴勇杰;;2-度量空间上φ_j-拟收缩型映射族的公共不动点的唯一性[J];数学物理学报;2012年06期

5 朴勇杰;;锥度量空间上两个膨胀映射的重合点和公共不动点定理的推广[J];系统科学与数学;2014年08期

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本文编号：1331164