分数微积分在研究介电松弛中的应用

发布时间：2017-12-25 04:27

  本文关键词：分数微积分在研究介电松弛中的应用　出处：《西北师范大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 介电松弛 分数微积分 容阻器 分数介电松弛模型 Cole-Cole方程

【摘要】：介电松弛现象早在在十八世纪就引起了人们的注意,近些年来也一直被广泛关注和研究。其根本原因在于介电松弛在本质上是一种耗散过程,而耗散动力学一直是物理学的重要研究课题。基于分数微积分理论近年来在物理、化学、工程等许多领域的广泛应用,我们知道由分数微积分建立的分数阶动力学方程从本质上讲也具有耗散性质,并且对力学粘弹过程的描述取得了成功的应用。分数阶本构方程在频率域上的求解比较简单,适合研究介电松弛现象。利用分数阶微积分研究介电松弛有一些尝试性工作,但利用分数阶导数代替经典本构方程中的整数阶导数并不能保证动力学方程的稳定性。利用介电松弛的基本分数单元建立模型得到的本构方程是稳定的,但介电松弛的分数元— 容阻器‖自提出后尚未见应用研究的报道。本文首先详细讨论了介电松弛的微观形成机理,分析了其产生耗散的原因,该研究对于了解电介质性能与结构之间的关系,具有重要的理论价值和实际意义。随后介绍了容阻器的概念,利用容阻器建立了介电松弛的基本分数模型,给出了各模型的本构方程和复介电常数,并分析对比了它们的松弛特性。结果表明分数模型可以给出丰富的具有不同频率特性的松弛过程。通过与经典Cole-Cole方程的提出过程进行对比,我们发现Cole兄弟用于建立模型所提出的复阻抗概念与我们用的容阻器概念完全一致,并且Cole-Cole方程可以作为分数Maxwell模型的特例给出,因此我们称分数Maxwell模型为广义的Cole-Cole模型。最后通过共轭梯度和遗传算法的优化,我们对丙三醇和镶嵌钯(Pb)金属的液晶的介电松弛过程进行拟合处理。结果表明分数Poynting-Thomson模型能够对丙三醇的介电存储和介电损耗给出很好的描述;分数Zener模型和分数Maxwell模型都可以将不同Pb浓度的液晶的主要介电特征进行描述,然而相比于分数Maxwell模型的拟合结果分数Zener模型拟合的结果更完美。
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O487;O172

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 王海鸥;;微积分在生活中的应用[J];经济视角(中旬);2011年03期

2 邹易;;微积分对自然科学发展的影响浅析[J];科技信息;2013年19期

3 朱玉清;微积分对自然科学发展的影响[J];南都学坛;2000年06期

4 李渺;关于微积分文化价值的探讨[J];高等函授学报(自然科学版);2002年05期

5 陈洁,刘振云;微积分的哲学文化内涵探析[J];天津职业技术师范学院学报;2003年04期

6 齐民友;从微积分的发展看微积分的教学[J];高等数学研究;2003年04期

7 孙伟,白素英;微积分教育功能的哲学思考[J];金融理论与教学;2005年01期

8 白文莲;;微积分给予的启示[J];科学教育;2006年01期

9 张景中;冯勇;;第三代的微积分[J];自然杂志;2010年02期

10 朱燕麟;;微积分历史上的两个重要发展阶段[J];江苏教育学院学报(自然科学版);2010年06期

相关会议论文 前1条

1 陈宁;台永鹏;;分数微积分理论在非线性车辆悬架滑模控制中的应用[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年

相关重要报纸文章 前1条

1 孙小礼;揭去微积分的神秘面纱[N];学习时报;2006年

相关硕士学位论文 前5条

1 罗丹;分数微积分在研究介电松弛中的应用[D];西北师范大学;2015年

2 沈长华;微积分概念的发展及其哲学解析[D];苏州大学;2007年

3 闫春雨;《代微积拾级》的翻译出版及对晚清数学的影响[D];天津师范大学;2008年

4 李红;基于高职特点的微积分教材建设探究[D];西南大学;2008年

5 陈炎冬;分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究[D];南京林业大学;2008年

，

本文编号：1331357