带跳的分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性

发布时间：2017-12-28 20:35

  本文关键词：带跳的分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性　出处：《哈尔滨工业大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 带有泊松跳的分段连续型随机微分方程 tamed Euler数值方法 收敛性

【摘要】：近几年来,带有泊松跳的分段连续型随机微分方程的这类数学模型广泛的应用到实际问题中,尤其是在天文、地理、经济、金融、工程、信号等多个领域,引起了人们的普遍关注。带有泊松跳的分段连续型随机微分方程是连续和离散的动力系统结合的一类模型,因而它能够更客观的描述实际中的问题。本文主要研究了此类方程的数值方法的收敛性。首先,本文是在非全局李普希兹条件下,得到了这类方程的解析解的存在唯一性。接着,我们构造了应用于带泊松跳的分段连续型随机微分方程的tamed Euler数值方法。进一步,证明出了此数值方法是在超线性增长的条件下是强收敛的。其次,在证明过程中,我们发现了想要证明数值方法是收敛的关键,就是要使得数值解的p阶矩在整个概率空间上是有界的。因此,我们先证明出带有泊松跳的分段连续型随机微分方程应用tamed Euler数值方法得到的数值解是在?的某个子集合里是p阶矩有界的;接下来,我们又证明了这个子集合的补集概率为零。最后,我们利用数值解的p阶矩有界的性质和给定的假设条件,证明了此数值方法是收敛的,并且给出了其收敛速率。
[Abstract]:In recent years, such mathematical models of piecewise continuous stochastic differential equations with Poisson jump have been widely applied to practical problems, especially in many fields such as astronomy, geography, economics, finance, engineering, signal and so on. A piecewise continuous stochastic differential equation with Poisson jump is a combination of continuous and discrete dynamical systems, so it can describe the practical problems more objectively. In this paper, we mainly study the convergence of numerical methods for such equations. First of all, this paper is in non global Lipschitz condition, the existence and uniqueness of the analytic solution of this kind of equation. Then, we construct the tamed Euler numerical method for the piecewise continuous stochastic differential equations with Poisson jump. Further, it is proved that this numerical method is strongly convergent under the condition of superlinear growth. Secondly, in the process of proof, we find that the key to prove the convergence of numerical methods is to make the P moments of numerical solutions bounded in the whole probability space. Therefore, we first prove the numerical piecewise continuous type stochastic differential equations using tamed Euler numerical method with Poisson jump solution is in? A child set is bounded P moments; then, we prove that this subset of the complement probability is zero. Finally, we prove that the numerical method is convergent and the convergence rate is given by using the bounded properties of the P moment of the numerical solution and the given assumption condition.
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 丁灯,郑小任;一类具有随机反射边界的随机微分方程(Ⅰ)[J];中山大学学报(自然科学版);2000年04期

2 让光林,万成高;两参数跳型随机微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大学学报(自然科学版);2000年01期

3 李芳,赵生变;一个随机微分方程的研究[J];北方交通大学学报;2001年06期

4 姜秀英,臧国心;随机微分方程解的一个边界性态[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2002年03期

5 江秉华;以连续鞅为驱动的随机微分方程解的迭代收敛性[J];湖北师范学院学报(自然科学版);2005年03期

6 鲍建海;曹梅英;刘霞;;马尔可夫调制随机微分方程的平均稳定性[J];华东交通大学学报;2006年01期

7 王拉省;薛红;聂赞坎;;带跳的时滞随机微分方程近似解的收敛性(英文)[J];应用数学;2007年01期

8 何新安;;随机微分方程在水文地质计算中的应用[J];今日科苑;2008年14期

9 王子亭;李萍;;分数随机微分方程的一般解[J];中国石油大学学报(自然科学版);2009年01期

10 朱庆峰;石玉峰;;正倒向重随机微分方程[J];数学物理学报;2009年04期

相关会议论文 前6条

1 吴晓群;赵雪漪;吕金虎;;节点动力学含随机噪声的复杂动力网络拓扑结构识别[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年

2 孙旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

3 王要策;胡良剑;;马尔科夫切换型随机微分方程Milstein方法的p阶矩指数稳定性[A];第四届中国智能计算大会论文集[C];2010年

4 龙红卫;;平面上随机微分方程的ε-最优控制[A];企业发展与系统工程——中国系统工程学会第七届年会论文集[C];1992年

5 黄成毅;冯长水;;具有时滞状态反馈的Duffing-van der Pol系统的随机响应与可靠性[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;连续系统的近似极大似然估计:存在性与收敛性[A];1991年控制理论及其应用年会论文集（下）[C];1991年

相关博士学位论文 前10条

1 徐嗣h，

本文编号：1347335