变系数分数阶偏微分方程的差分格式

发布时间：2017-12-29 23:31

  本文关键词：变系数分数阶偏微分方程的差分格式　出处：《山东大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 分数阶偏微分方程 有限差分方法 变分数阶 变系数 稳定性 收敛性

【摘要】：近来,越来越多的研究发现一些重要的动力学过程的方程的分数阶和扩散系数会随着时间或者空间变化,例如多孔介质中的热传导或液体流动过程、地震波的传播等问题。本文主要研究了变系数分数阶和变分数阶偏微分方程的有限差分解法,按研究的问题分为三个部分。第一部分,研究了带有可变扩散系数的时间分数阶扩散方程,由于变系数a(x)的引入,使得常用的整数点中心差分和紧致有限差分格式不能用在本问题的空间偏导的离散,本文我们引入半整数点,即空间网格剖分的对偶剖分,再对空间偏导直接差分,得到关于空间的精度为二阶的差分逼近。时间分数阶导数采用Caputo分数阶导数,从而得到了方程的精度为O(τ2-α+h2)的有限差分格式,格式的解是存在唯一的,并应用最大模方法证明了格式的稳定性和收敛性。并给出了二维分数阶变扩散系数扩散方程的交替方向差分格式。第二部分,研究了带有可变扩散系数的时间变分数阶扩散方程,关于空间偏导的逼近与第一部分相同,变分数阶导数的逼近我们采用Coimbra变分数阶算子,得到了方程的一个精度为O(σ+h2)的有限差分格式,我们证明了格式的解是存在且唯一的,并采用最大模方法证明了格式的稳定性和收敛性。并给出了二维变分数阶变系数扩散方程的差分格式。第三部分,考虑了一个带有可变系数变分数阶的对流扩散方程的数值算法,时间变分数阶导数采用Coimbra变分数阶算子,对对流项采用迎风差分格式,对扩散项采用第一部分提出的方法,得到了方程的一个精度为O(τ+h)的有限差分格式,同样,我们分析了格式解的存在唯一性,并用最大模方法证明格式的稳定性和收敛性。我们分别给出了数值算例证明了提出方法的有效性和精确性。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

【共引文献】

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本文编号：1352393