椭圆型方程外问题基于人工边界条件的数值解法研究

发布时间：2017-12-30 10:34

  本文关键词：椭圆型方程外问题基于人工边界条件的数值解法研究　出处：《北方工业大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 各向异性外问题 移动网格 自适应耦合法 后验误差估计

【摘要】：关于求解科学与工程计算的无界区域上的偏微分方程(PDE)已经有很多解法。自然边界元法(NBEM)和其与有限元(FEM)的耦合法具有保持原边值问题的很多有用性质的优点,且在边界上采用均匀网格的NBEM和NBEM-FEM的耦合法已得到较广泛的应用。对于一些具有大梯度或者间断解的问题,均匀网格非常浪费计算资源,而自适应法却可根据PDE的特点求得精度很高的数值解。目前,有三种最主要的自适应方法：r-方法、p-方法及h-方法。本文的主要内容分为两部分：第一部分我们对无界区域上的各向异性外问题提出椭圆边界非均匀网格上的NBEM及NBEM-FEM的耦合法,并引入基于等分布原理的移动网格技巧,验证了相应的误差估计式和收敛定理,算例结果表明误差收敛定理的正确性及所提方法的高效性；第二部分我们给出无界区域上各向异性外问题椭圆型偏微分方程的自适应耦合法,并证明耦合法解的存在唯一性,在H1空间上的一阶先验误差估计的基础上,给出L2空间上依赖于有限元网格大小、椭圆人工边界位置、级数截断项的改进的二阶误差估计,进而又得到一个后验误差估计和后验误差指示子,数值算例的结果支持相应结论的正确性与有效性。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25

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本文编号：1354568