Lorentz-Orlicz鞅空间的内插和B值拟鞅不等式

发布时间：2018-01-01 12:16

本文关键词：Lorentz-Orlicz鞅空间的内插和B值拟鞅不等式　出处：《武汉科技大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：自20世纪70年代开始,由于鞅论自身拥有丰富的理论和较高的应用价值,鞅论逐渐成为很多学者的研究中心。在其发展过程中,鞅论和Banach空间理论,泛函分析理论相互结合,逐渐发展成为一门新兴的研究学科——鞅空间理论。本文围绕着鞅空间中的插值理论以及不等式这两个方面进行研究,分析空间的基本性质,找出值空间几何性质的等价刻画。具体来说:(1)Orlicz-Lorentz鞅空间内插理论。在鞅空间理论中,Orlicz鞅空间和Lorentz鞅空间是两类非常重要的空间,他们不仅扩展经典Lp空间,而且自身有着丰富的理论。我们在经典空间的基础上,集中讨论Orlicz空间和Lorentz的结合体,Orlicz-Lorentz鞅空间。我们利用函数参数这一工具系统分析这个广义空间的插值理论,这些结果不仅得到了许多经典空间的插值理论,而且使我们找到插值理论来刻画值空间的几何性质的简便方法。(2)B值拟鞅的Rosenthal型不等式。鞅空间上的各种形式不等式一直是研究热点,鞅不等式建立了鞅空间上各种算子之间的联系和各种空间之间的嵌入关系,通过研究各种形式的鞅不等式可以达到研究鞅自身性质的目的,因此,本文也给出了推广的B值拟鞅的Rosenthal型不等式,并且利用好?不等式,证明了拟鞅的Rosenthal型不等式和Banach空间的几何性质是等价的;最后作为应用,我们利用所得结论证明了大数定律。本学位论文共有6章。第一章主要叙述了Orlicz空间和Lorentz空间的发展状况和研究过程,以及鞅差序列的各种不等式的研究现状,阐述了本文的研究意义和动机。第二章主要研究Orlicz空间。首先我们介绍了Orlicz空间的研究历史,在Orlicz空间理论不断丰富发展的同时,Orlicz空间也日趋完善;其次,基于实值函数N函数满足2?条件在Orlicz空间中的重要作用,引入函数在一点满足2?条件的概念,利用该方法研究得出了函数在一点满足2?条件时,Orlicz空间中成立的一些基本性质。第三章主要研究Lorentz空间。我们介绍了Lorentz空间理论多年来的改变,以及取得的部分重要意义的结论。我们重点了解了相关的内插理论,证明了Lorentz空间的内插定理。在此基础上,我们加强叙述了加权的Lorentz空间,利用鞅空间的原子分解,我们给出并证明了几个关于加权Lorentz鞅空间的类似定理,为我们即将要介绍的Lorentz-Orlicz鞅空间的内插作了良好的铺垫。第四章,本文的重点研究内容——Lorentz-Orlicz鞅空间的内插,我们首先简单介绍了实内插空间qA?,和空间qA?,的一些结论,在这里,我们对Lorentz-Orlicz鞅空间的实内插应用了函数参数,利用更一般的函数形式替换?,q?,因此得到更多一般的内插空间;进一步地,我们将Sharpley介绍的Lorentz空间??中概括的一些著名结论都用新的公式写成了内插定理,并给出了完整的证明过程。第五章,是全文相对重要的章节,介绍了B值拟鞅的Rosenthal型不等式,通过介绍独立随机变量序列的各种形式不等式,进一步广泛研究了在鞅情况的推广下的一些经典不等式,例如Rosenthal型不等式,进一步地,我们讨论了拟鞅的Rosenthal型不等式,并且利用好?不等式,证明了拟鞅的Rosenthal型不等式和Banach空间的几何性质是等价的;最后作为应用,我们证明了大数定律。第六章是本文最后的部分,我们对全篇文章的研究工作做了总结,并且对日后的工作做了展望。
[Abstract]:On the basis of classical space , we discuss the research history of Orlicz spaces and Lorentz spaces . Some classical inequalities , such as Rosenthal ' s inequality , which are generalized by means of more general functions , are used to prove the Rosenthal type inequality and the geometric properties of Banach spaces .

【学位授予单位】：武汉科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177

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