三类发展型方程的系数反演问题

发布时间：2018-01-02 03:03

本文关键词：三类发展型方程的系数反演问题　出处：《兰州交通大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文主要讨论了三类发展型方程的系数反演问题,这三类问题在许多工程和应用科学领域中都有广泛应用,尤其是在概率论、随机控制、金融数学、金属的电磁成型技术及无线电传播系统中有重要应用。基于最优控制理论框架,我们讨论了三类问题对应的优化问题的解的适定性。这些问题的主要困难在于问题的不适定性、完全非线性性、以及控制泛函的非凸性。特别是对于后两个问题,由于附加数据偏少,人们很难得到最优解的唯一性。本文中,我们提出了一些新的先验估计方法,并在假设终端时刻较小的前提下,成功地证明了最优解的唯一性和稳定性,这也是本文的主要贡献。文章主要包含以下五个部分:首先是引言部分,简要介绍了反问题的研究背景及国内外的研究现状。第一章重点从理论分析的角度研究了一类Kolmogorov型方程的对流系数反演问题。首先简单介绍了所要讨论的问题P1,并证明了原问题解的唯一性。考虑到问题P1的不适定性,我们将其转化为一个最优化问题P1',然后证明了控制泛函极小元的存在性及它满足的必要条件。最后,利用能量估计及得到的必要条件,我们证明了极小元的稳定性和唯一性。第二章采用最优化方法研究了一类抛物—椭圆耦合系统的扩散系数反演问题。与一般的抛物型方程的参数识别问题不同,本文中的问题是由分属于不同区域的抛物型方程和椭圆型方程耦合而成,并且在求解该反问题时我们仅用了部分区域上的附加信息。在优化理论框架下,先将原系数反演问题P2转化为一个最优控制问题P2',然后依次证明了最优解的存在性、唯一性和稳定性。第三章讨论了一类Schrodinger型方程的零阶项系数识别问题。此类问题在无线电传播系统中有很重要的应用,所需反演的未知系数称为折射率指数。我们先证明了最优控制问题解的存在性,然后导出了最优解满足的必要条件。最后利用必要条件、能量估计以及复值函数的特殊性质,推演出了最优解的唯一性和稳定性。第四章对全文进行了总结与展望。对于文中所讨论的三类问题,后续的主要工作可以从两方面考虑:一方面考虑采用文中的方法类似地讨论三类问题更一般的情形;另一方面,寻找出各类问题相应的数值求解方法,从数值的角度更好地恢复出反演的参数。
[Abstract]:In this paper , we discuss the problem of the inverse problem of the optimal solution . In this paper , we discuss the existence and uniqueness of the optimal solution . In this paper , we prove the existence and uniqueness of the optimal solution .

【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175;O232

【参考文献】