两类非线性偏微分方程的适定性

发布时间：2018-01-08 23:21

  本文关键词：两类非线性偏微分方程的适定性　出处：《华南理工大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文研究两类具有物理意义的非线性偏微分方程.一类是高阶Camassa-Holm方程,另一类是Fokker-Planck-Boltzmann方程.高阶Camassa-Holm方程是由Bott-Virasoro群上带有H2度量的测地流方程导出的非线性方程.Fokker-Planck-Boltzmann模型是动力学中的一个重要非线性模型,它可以用来描述介于微观和宏观之间的粒子运动情况.本文分为三章,在第一章,我们介绍相应研究背景,前人的工作以及叙述一些准备工作.第二章,我们研究高阶Camassa-Holm方程的柯西问题,我们首先证明了上述问题在Besov空间Bps,r中是局部适定的,其中smax{7/2,3+ 1/p},1≤P,r≤∞或s= 7/2, p= 2,r= 1其次,我们证明当空间的拓扑取为某些弱拓扑时,解映射变为了Holder连续的.然后我们通过构造反例,证明了对高阶Camassa-Holm方程的周期初边值问题,解映射不是一致连续的.在第三章,我们考虑了Fokker-Planck-Boltzmann模型的柯西问题我们证明了当初值是平衡态的一个小扰动时,在角截断硬位势条件下,上述柯西问题在Lξ2(B2s,r)中有一个整体解,其中s3/2,1≤r≤2或s=3/2,r=1.
[Abstract]:In this paper, we study two kinds of nonlinear partial differential equations with physical significance, one of which is higher order Camassa-Holm equation. The other is the Fokker-Planck-Boltzmann equation. The higher order Camassa-Holm equation is measured by H 2 on the Bott-Virasoro group. Fokker-Planck-Boltzmann model derived from geodesic flow equation is an important nonlinear model in dynamics. This paper is divided into three chapters. In the first chapter, we introduce the relevant research background, predecessors' work and some preparatory work. Chapter 2. We study the Cauchy problem of higher order Camassa-Holm equations. We first prove that the above problems are locally suitable in Besov spaces, where smax {7/2. 3 1 / p} 1 鈮，

本文编号：1399098