两类保持随机微分方程守恒量的数值方法

发布时间：2018-01-09 02:14

  本文关键词：两类保持随机微分方程守恒量的数值方法　出处：《哈尔滨工业大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：随机微分方程的右端函数具有较强的非线性性和耦合性,很难获得其精确解的表达式。因此,构造有效的数值方法来仿真方程的解成为随机微分方程研究过程中不可或缺的重要手段。一般来说,在构造数值方法时,需要尽可能的保持原系统的某些特殊结构。近几年,保持随机微分方程守恒量的数值方法的研究受到学者们广泛关注。现有的随机微分方程保守恒量数值方法多数是隐式方法,它们形式复杂、计算效率低,本文力求弥补此缺陷,基于求解随机微分方程的显式数值方法构造两类保守恒量数值方法。首先,本文介绍了随机微分方程以及随机微分方程保守恒量数值方法的发展历史以及研究现状,并且介绍了本文用到的基本知识和相关符号。然后,通过对显式随机Runge-Kutta方法进行适当调整,构造了一类近似保持原随机微分方程守恒量的数值方法,研究了方法保持原系统守恒量的能力并利用Stratonovich-Taylor展开给出了方法1阶强收敛的阶条件。同时,本文选取几个具有实际应用背景的模型进行数值模拟,验证了方法的收敛阶及其保持守恒量的能力。最后,利用确定性微分方程保守恒量的映射方法的思想,构造了一类保持原系统守恒量的随机映射方法,本文提出了一般的映射方向,并详细说明了方法能够精确保持原方程的守恒量,证明了随机映射方法与原始方法具有相同的均方收敛阶。同时,利用具有代表性的几个物理模型进行数值实验验证了随机映射方法的有效性。
[Abstract]:In this paper , some special structures of stochastic differential equations are studied by using the method of explicit numerical method to keep the conserved quantities of stochastic differential equations .

【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63

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本文编号：1399585