一种牛顿型方法与非精确牛顿法的半局部收敛性
本文关键词：一种牛顿型方法与非精确牛顿法的半局部收敛性 出处：《浙江师范大学》2015年硕士论文 论文类型：学位论文
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【摘要】：求解形如F(x)=0的非线性方程组的问题,无论是在数学领域或者其它领域,都是不容忽视的重要课题.现实应用中,常常无法得到精确解,那么解决这类问题最为行之有效的方法是迭代法.本文主要研究了牛顿型方法和非精确牛顿法的半局部收敛性质,改变了相关限制条件,推广了相应的结论.具体内容如下：第一章介绍了迭代法的研究背景以及相关理论知识,包括牛顿型迭代法以及非精确牛顿法的迭代格式,各种收敛性质的定义,收敛阶,连续条件以及证明中所需的重要定理等,并给出了论文组织结构.第二章是在研究逼近方程J(F(x)+G(x))=0时,利用F'(x)的近似值A(x)的外逆A(x)#代替F'(x)构造牛顿型方法,并且根据其外逆的性质来推导这种迭代法在Ho1der条件下的半局部收敛性质.第三章是在考虑非线性方程组F(x)=0时,非线性算子在Frechet可导的情况下,运用非精确牛顿法来探究方程组的解.适当改变F所满足的限制条件,选择适当的残差控制,得到对应的半局部收敛定理.
[Abstract]:The problem of solving nonlinear equations in the form of FG is an important problem that can not be ignored in the field of mathematics or other fields. In practical applications, it is often impossible to obtain accurate solutions. So the most effective method to solve this kind of problem is iterative method. In this paper, we mainly study the semi-local convergence property of Newtonian method and inexact Newton method, and change the relative limiting conditions. The main contents are as follows: in the first chapter, the research background and related theoretical knowledge of iterative method are introduced, including Newton iterative method and inexact Newton iterative method. The definition of various convergence properties, the order of convergence, the continuity conditions and the important theorems needed in the proof are given. The structure of the paper is given. The method of constructing Newtonian type is constructed by using the outer inverse of the approximate value of FGX), the outer inverse AX, instead of the FGX), and the method of constructing Newtonian type by using the approximate value of FGX). The semi-local convergence of the iterative method under the Ho1der condition is derived according to the properties of its external inverse. In chapter 3, the nonlinear equations are considered. In the case of Frechet derivation, the nonlinear operator uses the inexact Newton method to explore the solution of the equations. The corresponding semi-local convergence theorem is obtained.
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.7
【共引文献】
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，本文编号：1401333
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