几类变密度抽象发展方程的渐近性态

发布时间：2018-01-12 23:37

  本文关键词：几类变密度抽象发展方程的渐近性态　出处：《曲阜师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 粘性波动方程 松弛函数 能量估计 指数衰减 多项式衰减

【摘要】：本文主要在Hilbert空间中研究变密度的粘弹性方程的定解问题,在对初值及记忆核函数等的合适假设下,我们证明能量泛函的衰减速率取决于记忆核函数的衰减性质.本论文具体分为三个部分.第一部分,研究了含有非线性内部耗散项的变密度方程：|ut(t)|putt(t)+|ut(t)|put(t)+Au(t)-∫0tg(t-s)Au(s)ds=-|u(t)|pu(t).用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),并构造辅助泛函,然后通过精确估计得到能量泛函E(t)的衰减估计.第二部分,研究了无内部耗散且有动力项的变密度方程：|ut(t)|putt(t)+Au(t)-∫0tg(t-s)Au(s)ds=|u(t)|pu(t).用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),然后对能量泛函E(t)的衰减速度进行估计.第三部分,研究了无内部耗散项、且有阻力项的变密度方程：|ut(t)|putt(t)+Au(t)-∫0tg(t-s)Au(s)ds=-|u(t)|pu(t)用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),然后对能量泛函E(t)的衰减速度进行估计.在函数记忆核函数g和外力项f取不同形式时,所用的估计方法也有所不同,相应的结论也会有所变化.本文证明了当时间趋于无穷大时能量泛函以指数形式或多项式形式一致衰减到零.
[Abstract]:In this paper, we study the definite solution of the viscoelastic equation with variable density in Hilbert space, under the proper assumptions of the initial value and the memory kernel function. We prove that the decay rate of the energy functional depends on the attenuation properties of the memory kernel function. This paper is divided into three parts. The variable density equation with nonlinear internal dissipation term is studied. The energy functional of the equation is constructed by means of the multiplier method. An auxiliary functional is constructed, and then the decay estimate of the energy functional E _ (t) is obtained by accurate estimation. Part two. A variable density equation with no internal dissipation and dynamic term is studied: utt) puttt)) Autgt). The energy functional of the equation is constructed by the multiplier method. Then the decay rate of the energy functional Eton) is estimated. In the third part, no internal dissipation term is studied. Variable density equation with drag term: utt) puttt). The energy functional of the equation is constructed by the multiplier method. Then the decay rate of the energy functional E _ (t) is estimated. When the function memory kernel function g and the external force term f take different forms, the estimation methods are also different. It is proved that the energy functional attenuates uniformly to zero in exponential form or polynomial form when time tends to infinity.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1416534