范畴群及其性质研究

发布时间：2018-02-08 11:14

  本文关键词： 范畴群 交换图 子范畴群 范畴群的同构 自同构范畴群 内自同构范畴群 正规子范畴群 商范畴群　出处：《淮北师范大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本学位论文研究的主要内容是将群与范畴相结合，，以交换图为工具来研究范畴群及其相关性质.首先,本文把结合律、单位元、逆元等一些代数性质以交换图的形式展现出来,给出了非空集合G上范畴群的定义.然后通过交换图给出了范畴群的相关性质的证明,借助交换图进一步给出了子范畴群、范畴群的同构的定义及性质刻画,并给出了其相关结果的证明.在上述基础之上,把代数运算“.”推广到更一般的代数运算“→”上,类似于上述思想,在集合范畴G上定义了更具一般性的范畴群.再以交换图为工具给出了子范畴群和范畴群的同构的概念及其相关结果的证明.同时,还进一步研究了范畴群的自同构与内自同构以及商范畴群的相关内容.本文所研究的内容都是在交换图的基础上进行的,通过交换图来研究范畴群中的元素与元素之间的联系,即把一些代数性质通过图表的形式进行抽象和概括,以达到研究同一类型的对象以及它们之间的联系的目的.
[Abstract]:The main content of this dissertation is to combine group with category, and use commutative graph as a tool to study category group and its related properties. Firstly, some algebraic properties, such as associative law, unit element, inverse element and so on, are shown in the form of commutative graph. In this paper, the definition of category group on nonempty set G is given, and then the proof of related properties of category group is given by means of commutative graph, and the definition and characterization of isomorphism of subcategory group and category group are given by means of commutative graph. On the basis of the above, the algebraic operation "..." is extended to more general algebraic operations. 鈫

本文编号：1495313