与扇形矩阵有关的性质与不等式

发布时间：2018-02-20 06:00

  本文关键词： 矩阵分析 矩阵不等式 扇形矩阵 几何平均 半正定矩阵　出处：《上海大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本论文主要研究了扇形矩阵本身所具备的许多性质,一类凹函数在扇形矩阵上的若干不等式以及关于扇形矩阵及几何平均的一些不等式.首先研究了扇形矩阵的共轭,逆,任意阶Schur补都还在该扇形中.一些矩阵乘积的特征值,一些矩阵的Hadmard积,*相和矩阵,矩阵极分解的酉矩阵,它们的数值域仍在该扇形中.进一步地,还延伸了这类矩阵一些特征值,奇异值不等式及一个分数阶映射.接下来主要证明了扇形矩阵上凹函数的两个不等式.这两个结果补充了张[52]的工作.最后延伸了一些半正定矩阵的不等式到扇形矩阵并给出了Drury[13]定义类型几何平均的一个结果的上界.
[Abstract]:In this paper, we study many properties of sector matrix, some inequalities of concave function on sector matrix, and some inequalities about sector matrix and geometric average. First, we study the conjugate and inverse of sector matrix. Any order Schur complement is still in the sector. The eigenvalues of some matrices product, the Hadmard product phase and matrix of some matrices, the unitary matrix of matrix polar decomposition, their numerical range are still in the sector. It also extends some of the eigenvalues of these matrices, Singular value inequality and a fractional mapping. Then, we prove two inequalities of concave function in sector matrix. These two results complement Zhang [52]. Finally, we extend some inequalities of positive semidefinite matrix to fan. The form matrix and the upper bound of a result for the definition of geometric mean of type by Drury [13] are given.
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O151.21;O178

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本文编号：1518933