非一致网格模拟波动方程的吸收界面条件

发布时间：2018-02-20 08:10

  本文关键词： 波动方程 非一致网格 吸收界面条件 层级界面条件　出处：《武汉大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文研究的是波动方程非一致网格数值模拟中的界面条件问题。波动方程是一类重要的动力学方程,其数值模拟具有重要的意义,在声学,弹性力学,电磁学中有广泛的应用。实际中,随着精度和现实的需要,多种尺度的耦合的模型才能很好的刻画真实的物理现象。作为广义的多尺度方法,自适应的非一致网格也有很重要的研究意义。在多尺度研究中一个关键问题就是如何耦合不同尺度,精度下的模型,这类研究主要分为静力学和动力学两类耦合界面问题。本文主要研究的是后一种,在动力学中,波动方程在数值界面处的虚假反射问题。数值模拟中,会使用自适应的非一致网格进行空间离散来提高数值模拟的效率。这样的离散会带来一系列的问题。首先,非一致网格求解波动方程就会带来数值格式的一致性问题,一致性问题得不到解决的话就会产生虚假的,非物理的反射。其次,时间步长是受限于CFL条件和空间网格大小的,如果采用一致的时间步长,对于计算效率来说是很大的损失,因此需要对时间尺度上也进行多尺度化。即采用局部时间步长方法,那么在细网格和粗网格的交界处,会产生一个数值上的界面,对于这个界面,本文给出了一个合适的界面条件,其满足下面三个条件：1.满足数学上的要求,即数值格式有相容性,稳定性,收敛性。2.满足物理上的要求,能够消除虚假反射,即对于高频波能实现单向的吸收,使得低频波进行双向的传播。3.界面条件对应的数值格式易于实现。那么针对非一致网格的数值格式的一致性问题和界面条件问题,本文有如下的工作：·对于一般的波动方程,本文对于局部时间步长方法提出了吸收界面条件,利用线性波动方程的局部依赖域和线性叠加原理,把界面附近的波动方程分解为两个部分,一个方程可以使用人造边界条件来进行边界条件的处理,另一个方程可以得到解析解,所给的界面条件能够允许低频波在界面处进行双向传播,对于只能被细网格刻画的高频波,能够进行单向的吸收。最后给出一些数值算例说明吸收界面条件的有效性。·对于线性的弹性力学方程,同样使用局部时间步长方法,把吸收界面条件成功的推广至二阶的弹性波位移方程、一阶的弹性波速度-应力方程和一阶弹性波速度-应变方程。成功发展了适用于弹性波方程的吸收界面条件。并数值上验证了所提出的界面条件的有效性。·对于一般的波动方程,本文对于经典的Galerkin方法提出了层级界面条件,层级界面条件从数值求解空间的完备性考虑数值格式的一致性问题。经典Galerkin方法基于粗略化的思想得到数值解所在的投影空间,投影空间的不完备性引起了界面上的虚假反射,通过对投影空间进行扩展,把投影空间完备化。构造扩展空间中,可以基于精度的要求通过Lanczos方法层级的进行构造,最后得到合适的层级界面条件。对于上述的几类界面条件,笔者进行了大量的数值实验和理论分析,数值结果显示,构造出的两类界面条件,吸收界面条件和层级界面条件都能很好的保持数值格式的一致性,消除数值模拟中的虚假反射。
[Abstract]:In this paper , the problem of interface condition in the numerical simulation of wave equation is studied . The wave equation is a kind of important dynamic equation . The numerical simulation is of great significance . The elastic wave velocity - stress equation and the first order elastic wave velocity - strain equation of the first order have been successfully developed .

【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8

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本文编号：1519172