Lie代数上若干可积孤子族的构造性研究

发布时间：2018-03-01 21:31

  本文关键词： 可积系统 可积耦合 Hamilton结构 Lax可积 迹恒等式　出处：《大连理工大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：构造可积孤子方程是孤子理论研究的核心问题之一.本文以AC=BD思想为指导,以Lie代数上符号计算为辅助工具,围绕离散可积晶格族,可积孤子族的非线性可积耦合和双可积耦合系统,超可积孤子族及其非线性超可积耦合系统三个方面做了一些研究工作.共分为六章：1.第一章,概述孤子理论、数学机械化思想、孤子方程精确求解、可积系统、可积耦合的发展状况和相关的研究成果,并给出本文的主要工作.2.第二章,介绍了AC=BD模式的基本思想和相关结论,并给出Ac=BD模式在微分方程求解和孤子理论中的一些应用.3.第三章,基于两个新的离散等谱问题,导出了两个新的离散可积晶格族,并利用离散的迹恒等式分别得到了这两个离散可积晶格族的Hamilton结构.4.第四章,通过两种块型矩阵Lie代数分别建立了一个可积族的非线性可积耦合和双可积耦合,另外还通过变分恒等式分别求出了可积耦合和双可积耦合的Hamilton结构.5.第五章,利用两个Lie超代数分别建立了一个超可积孤子族和其非线性超可积耦合,从中得到包括著名mKdV方程在内的一些演化方程.同时通过超迹恒等式给出了它们的超Hamilton结构.6.第六章,总结整篇论文的工作,并对未来的研究内容做大致的规划.
[Abstract]:The construction of integrable soliton equations is one of the core problems in soliton theory. This paper, guided by AC=BD 's idea and using symbolic computation on Lie algebra as a supplementary tool, revolves around the family of discrete integrable lattices. The nonlinear integrable coupling system and double integrable coupling system of integrable soliton family, superintegrable soliton family and their nonlinear super-integrable coupling system are studied in this paper. They are divided into six chapters: 1. In chapter 1, the soliton theory is summarized. Mathematical mechanization theory, soliton equation exact solution, integrable system, integrable coupling development and related research results are given. The main work of this paper .2.Chapter 2, introduces the basic ideas and relevant conclusions of AC=BD model. Some applications of Ac=BD model in solving differential equations and soliton theory are given. In Chapter 3, two new discrete integrable lattice families are derived based on two new discrete isospectral problems. The Hamilton structure of the two discrete integrable lattice families is obtained by using the discrete trace identities. Chapter 4. 4th, and the nonlinear integrable coupling and the double integrable coupling of the two integrable families are established by means of two block type matrix Lie algebras, respectively. In addition, the Hamilton structure of integrable coupling and double integrable coupling is obtained by means of variational identities. Chapter .5. 5th, and a family of super-integrable solitons and its nonlinear super-integrable coupling are established by using two Lie superalgebras, respectively. Some evolution equations, including the famous mKdV equation, are obtained. At the same time, their super#en1# structure. 6. 6th chapter is given by hypertrace identities, and the work of the whole paper is summarized, and the future research contents are outlined.
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29

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本文编号：1553651